【摘 要】
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本文首先，简要介绍了Bergman核函数的研究进展.在第一章中，我们在殷慰萍教授研究的四类华罗庚域的基础上，考虑更多变量的域:E(k,q2,…，qm,Ω;p2,…,pm)={(W1，W2,…,Wm,Z)∈Ck×Cq2
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本文首先，简要介绍了Bergman核函数的研究进展.在第一章中，我们在殷慰萍教授研究的四类华罗庚域的基础上，考虑更多变量的域:E(k,q2,…，qm,Ω;p2,…,pm)={(W1，W2,…,Wm,Z)∈Ck×Cq2×…×Cqm×Ω;‖W1‖2+‖W2‖2p2+…+‖Wm‖2pm＜N(Z,Z)},并利用球积分变换和构造超几何函数方法求出了它的Bergman核函数显示表达式.这里Ω是指任意不可约有界圆型齐性域，k，m，q2，…，qm都是正整数，p2，…，pm都是正实数，N(Z，Z)是Ω的一般范数.易见，当Ω是四类不可约的对称典型域时，上述域就是华罗庚域. 第二章中，我们把域ΩR:ΩR={(Z,ζ)∈R×Cm;‖ζ‖2＜N(Z,Z)S},推广到更一般新域Ω:(Ω)={(ζ,Z,W)∈Cm×Ω1×Ω2;‖ζ‖2＜ N(Z, Z)SN(W, W)L},其中R，Ω1和Ω2都是Cartan域，N(Z，Z)，N(W,W)分别为域Ω1和域Ω2上的范数，S＞0，L＞0.并用E.Ligocha的Forelli-rudin结构方法给出了该域上Bergman核函数的显示表达式.进一步得到了这个域(Ω)是Lu Qi-Keng域的充分条件.
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