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记D是含有n个顶点的强连通有向图，A(D)是D的邻接阵，记A(D)的谱半径是ρ(D)，也称ρ(D)为D的谱半径.记diag(D)是以D的所有顶点的出度作为对角元的对角矩阵，称Q(D)=diag(D)+A(D)为D的无符号拉普拉斯矩阵.记q(D)是Q(D)的谱半径，也称q(D)是D的无符号拉普拉斯谱半径. 在本文的第一节，我们介绍了与有向图相关的基本概念，如强连通有向图、入邻域、出邻域、入度、出度、有向路、有向圈、完全有向图、团数、围长和点连通度等，有向图的谱半径、距离谱半径、无符号拉普拉斯谱半径的研究进展及本文的主要结果. 在第二节，我们用强连通有向图的出度序列给出q(D)的上确界，并就一些特殊图比较了这个上确界与其他已知的上界. 在第三节，我们给出了对本文非常重要的一些操作变换与重要的引理. 在第四节，给定有向图的团数时，我们研究了q(D)的下确界，刻画q(D)取得最小值的唯一极图. 在第五节，给定有向图的的围长时，我们研究了q(D)的下确界，刻画q(D)取得最小值的唯一极图. 在第六节，我们分别确定强连通有向图中的第二小、第三小和第四小的q(D)对应的唯一极图. 在第七节，给定有向图的点连通度时，我们研究q(D)的上确界，刻画q(D)取得最大值的唯一极图. 在第八节，我们主要刻画了强连通有向图中的第二小（或第二大）、第三小和第四小的谱半径对应的唯一极图，从而解决了文献[H.Q.Lin，J.L.Shu，A note on the spectralcharacterization of strongly connected bicyclic digraphs, Linear Algebra Appl.436(2012)2524-2530.]提出的问题.