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流体当中各种物理、化学标量场的混合输运是自然界和工程实践中一种非常重要的现象，一直是国际科学和工程界的热门、前沿研究方向之一。然而一直以来大部分研究只是针对理论分析较为便利的周期性边界条件进行研究，但毕竟生活中大部分问题都是非周期的，周期性边界条件在实践中有很多局限性。 本文主要对二维空间中一般的第一类（狄利克莱）和第二类（诺伊曼）边界条件下的被动标量场混合输运进行研究。对给定的初始标量分布，在恒定能量或恒定功率的限制条件下，求出一个最佳不可压缩流速场，通过流场的搅动最大程度地把标量分子均匀地分布到T2=[0，L]2区域内。 第一章首先简要介绍了问题背景，并概述了相关研究的现状。第二章，我们通过对多种混合范数进行对比，确定采用基于Sobolev空间的多尺度混合范数H-1作为衡量标量分子混合均匀的标准。H-1范数越小，代表混合越均匀。以最大化H-1范数梯度的瞬间衰减率为目标函数，对整个混合输运过程进行优化控制。对第一类和第二类边界条件分别进行奇延拓和偶延拓，确定出在固定能量和固定功率下标量分子达到完全混合状态所需时间的最小下确界，并且发现在恒定功率条件限制下H-1范数最多以指数形式衰减。而后，求出在固定功率和固定能量限制下，最佳混合搅拌策略所对应速度场分别为→ue=UP（θ→▽ψ）/<|P(θ→▽ψ）|〉1/2，→up=1/т-△-1P(θ→▽ψ）/<|▽-1P(θ→▽ψ）2|〉1/2 最后对模型进行实例验证和扩展，提出对非齐次边界条件采用坐标变换方法，对一般性几何区域采用同胚映射到规范区域或采用分割方法对问题进行。然而，如何定义和分析在更为一般的边界条件和几何区域下，在更复杂的确定性或随机性流、源场共同作用下的混合输运问题仍是一个很大的挑战，也是未来研究方向的重点。