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在这篇论文中，分析了两类影响力模型。一类是投票模型，另一类是线性阈值模型。在网络中，每个节点都有一个状态，通过互相作用，节点状态会随时间改变。在投票模型中，节点可以依据演化方程在多种状态之中变换;在线性阈值模型中，节点只有两种状态:激活与未被激活。节点只能从未激活状态变为激活状态，而不能反过来从激活状态变为未激活状态，只有当节点邻居满足一个阈值时才能发生这个转变。在所有的影响力模型中，最关心的问题是某个初始的改变是否会最终波及网络其余部分。如果波及到网络的大部分，则被称为级联效应。 对于离散时间同步投票模型，所有节点最终会趋向于一致状态，即所有节点的状态都相同。基于影响力矩阵，我们设计并分析了一个势函数，来表示节点状态的变化情况。基于这个势函数，我们得到，不具有一致状态的网络所占比例趋向于0的速度可以被幂函数从上面界住，加入节点自愈功能后，这个速度可以被指数函数从上面界住。这个比较首先是在一类特殊的影响力矩阵上进行的，随后推广到具有某类对称性的影响力矩阵上。除了最经典的二元状态影响力模型外，在含有多种状态的模型中也进行了初步分析。 对于离散时间异步投票模型，通过演化方程和合并随机游走两种描述方式进行了精确刻画，证明了当影响力矩阵D不可约时，样本网络趋向于具有一致状态，每种状态最终获胜的概率由初始状态和D决定。特别地，若同步投票模型与异步投票模型具有相同的初始状态和D，则每种状态最终获胜的概率相同。通过势函数，我们也得到了异步投票模型的收敛速度，首先是在一类特殊的影响力矩阵上进行的，随后推广到具有某种对称性的网络上。 对于线性阈值模型，我们考察了它在电网中的一个变形:负载重分配模型。在这种变形的模型中，利用平均场方法，在只有网络的统计信息时，我们给出了网络的初始负载和稳定性的分析方法。