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在众多参数化自由曲面中，Coons曲面一直只是以双三次曲面片的形式被研究和应用，当NURBS和B样条曲面成为今天CAGD领域的研究热点，关于Coons曲丽造型方法的研究却几乎仍停留在上世纪60年代的水平，而Coons曲面所具有的形式简单、可以显式地插值于边界条件的特点，使得它应该成为自由曲面造型中不可或缺的一个手段。此文的目的就是研究任意阶(而不只是双三次)Coons布尔和曲面的造型方法，解决造型算法涉及到的诸如跨界导矢相容性等理论问题，进而开发出概念简单、操作直观的Coons曲面造型方法，以发挥Coons曲面在自由曲面造型方面的独特优势。
Coons布尔和曲面的表达式中既包含了各边界上的跨界导矢，也包含了各个角点处参数方向上的导矢，跨界导矢和角点导矢之间存在着数据冗余，如果任意指定边界条件会导致它们之间产生矛盾，使得生成的曲面偏离设计初衷，这就是边界条件的相容性问题，是利用跨界导矢进行造型时，必须先要解决的问题。最终生成的曲面必须插值于表达式中给定的边界条件，从插值条件的研究入手，就可以了解边界条件之间的相容性联系，继而推导出跨界导矢的设计约束条件。这样设定跨界导矢时，只要满足设计约束条件就可以保证不破坏边界条件之间的相容性。
在插值于边界曲线以及若干阶跨界导矢的前提下，指定可以变化的跨界导矢是 Coons曲面造型的主要手段，如何让设计者可以“任意”指定跨界导矢而不必顾及复杂的相容性问题，是建立界面友好、操纵直观的曲面造型系统的关键。此文依据“让设计者任意指定跨界导矢，由造型系统自动协调相关角点导矢”的设计思想，首先提出了两种“相容的”跨界导矢形式：Bernstein基跨界导矢和Hermite基跨界导矢，之后又提出了两种“相容的”造型过程模式：覆盖式设计程序和面向对象式设计程序。
为使曲面设计系统能适应不同尺寸、方位的曲面设计，必须使调控曲面形状的变量无量纲化，使之与具体的坐标系无关，而只和曲面本身的形状和大小相关。此文提出了几种跨界导矢的矢量方向及模长的无量纲化方法，为建立Coons曲面造型系统供了基础。
混合函数是Coons曲面表达式中除边界条件之外的另一组成部分。按照Coons曲面的定义，混合函数(曲线)在满足一系列端点导矢条件的前提下，可以采用任何形式(形状)，此文借实例对比了分别采用三角函数和多项式基的混合函数的曲面。混合函数对曲面的形状显然是有影响的，此文揭示了混合函数影响曲面形状的机理，并给出了在所有边界条件都不变的情况下，仅用混合函数来为曲面造型的例子。
作为对以上造型理论的应用实例，此文提出了一种利用Coons曲面跨界导矢调整等参数线刀具轨迹的算法。