【摘 要】
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本文在值格L为完备剩余格且论域(X,P)为fuzzy完备格的条件下,首先,以保并元素系为工具讨论了保交L-子集的表现定理.其次,基于论域上的格值偏序结构,引入了与论域上格值偏序结
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本文在值格L为完备剩余格且论域(X,P)为fuzzy完备格的条件下,首先,以保并元素系为工具讨论了保交L-子集的表现定理.其次,基于论域上的格值偏序结构,引入了与论域上格值偏序结构相呼应的所谓相容L-子集,相容保并元素系,建立了基于相容保并元素系,保交相容L-子集的表现定理.最后,研究了基于相容L-集合套及相容强L-集合套,相容L-子集的表现问题.第一章为绪论.主要内容包括文献综述,问题的提出及本文主要研究工作与成果；介绍了L-子集的水平集及其表现定理产生的背景及发展趋势,提出了本文主要研究的问题.第二章为预备知识.本章介绍文中所用到的记号和符号表示,并对格,序,L-子集,L-偏序集,L-集合套等方面的一些基本知识作简单的回顾.第三章研究了格值偏序集上L-子集的表现定理.表现定理是模糊集理论的三大基本定理之一,体现了L-子集与经典集合之间的联系.因此,许多专家和学者都曾对其进行过深入的研究,研究方法和表现形式也呈现多样性.随着L-子集理论研究的深入,我们注意到国内外诸多学者在研究各种形式的L-子集表现定理时有一个共同的特点：论域X仅仅是集合,不具有任何数学结构.但在模糊数学的许多领域,论域X经常被赋予L-偏序结构P.因此,本章正是在论域(X,P)为fuzzy完备格条件下,引入了水平元及保并元素系的概念,建立了基于保并元素系,保交L-子集的表现定理.第四章研究了与论域上格值偏序结构相协调的所谓相容L-子集的表现定理.在众多学者的研究中,满足某种特殊条件的L-子集是常见的研究对象,如满层的L-滤子.本文称之为相容L-子集.为从经典数学的角度对其进行研究,本章引入了与论域上格值偏序结构呼应的所谓相容保并元素系的概念,并以相容保并元素系为工具研究了保交相容L-子集的表现定理.第五章研究了基于相容L-集合套及相容强L-集合套相容L-子集的表现定理.由于L-子集与L-集合套及强L-集合套之间存在一一对应关系,本文基于论域上被赋予格值偏序结构,引入了与格值偏序结构呼应的所谓相容L-集合套及相容强L-集合套的概念,并以相容L-集合套及相容强L-集合套为工具建立了相应的表现定理.
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