论文部分内容阅读
当今复杂网络吸引了大量的研究者的注意。它作为一个重要的框架，在研究包括社会系统和生物系统在内的复杂现象中出现。在复杂网络背景中，大量社会学个体(如个人，公司)或生物学个体(如基因、细胞)集合在一起，涌现出许多崭新而有意义的现象，典型的如社会中的合作现象以及大量神经元集合在一起形成的自持续振荡。所以复杂网络领域人们关心的一个重要问题就是网络上的这些新现象及其机制。要研究在复杂网络上发生的这些现象，必然要求对网络的结构有清楚的认识。因此在普遍接受复杂网络的观念之后，人们越来越关心这些网络结构的细节，即这些网络的具体连接。然而这却并不是一个简单的工作。由于社会网络和生物网络中都存在海量节点和海量连接，如何从数据中挖掘出这些具体连接，是人们在这个领域关心的另一个重要问题。基于以上背景，本文讨论了复杂网络上的演化博弈，基因调控网络的推测重建，以及自持续振子的噪声三个方面的问题。其中第一方面和第三方面的部分内容，关注的是复杂网络上的合作现象和自持续振荡现象。而第二方面内容则是讨论如何根据数据找到基因之间的调控的拓扑关系，推测重建基因调控网络，进而计算这个重建工作所需要的代价。
第一个方面的研究是讨论在共同演化网络上雪崩引起的合作加强问题。合作现象在人类社会和动物集群中普遍存在，吸引了广泛的研究。我们基于本组之前的工作，在节点策略与连接共同演化的兼有长程边和局域连接的CLLN模型上，观察对网络中最优的合作者攻击后网络的合作水平的变化。我们发现，攻击引起的雪崩中大量节点的策略与连接方式都发生变化；而系统的合作水平在雪崩的开始阶段会剧烈下降。但在第二个阶段却会反弹，并最终超过攻击前的合作水平。这种反常现象我们称之为雪崩引起的合作加强。这是在静态网络上没有观察到的现象。我们又进一步发现了这一反常效应的机制，攻击促使原来与合作者稳定共存的背叛者改变连接，进而增强了集群之间的联系和竞争。集团间联系的增强帮助具有演化优势的合作者集群在竞争中获胜，从而实现网络中合作水平的增强。我们的研究的出发点，是现实社会中一些原本看起来来对社会发展不利的影响，最后会促进社会的进步。由于我们使用的CLLN模型具有的三个特征：(a)个体具有向最优的邻居学习的能力；(b)个体具有通过学习调整连边的能力；(c)局域与长程边共存；并且这三个特征都是现实社会拥有的特性；所以我们希望对CLLN模型中的这个现象的研究，能为对这些相似的社会现象的研究提供帮助。这些内容都在本文第二章加以阐述。
本文在第三章讨论第二个方面的问题，即如何重建基因调控网络。基因通过自身产物对其它基因的表达起促进或抑制作用。通过这种相互作用，生物染色体上的大量基因构成一个相互作用的基因调控网络。研究生物过程的种种特性，研发具有基因靶向性的药物，都需要重建出基因调控网络。由于调控过程中抑制作用往往起主导作用，我们利用强抑制的基因调控布尔网络模型，提出了一种根据基因表达数据重建网络的算法。算法的新意是我们将重建过程划分为4个顺序的步骤。前两步是排除掉不可能抑制(或促进)的基因。后两步是确认那些起抑制(或促进)作用的基因。排除工作为确认的工作缩小范围。以便更有效的确认调控作用。这样对运算过程的有序排列，可以充分利用已有的数据，在数据量不足的条件下能尽可能有效的重建网络；并以概率的形式作出重构预测，得到确认出的调控数量和概率的解析表达式。这些解析结果得到了数值实验很好的支持。我们希望这个算法以及得到的解析结果能够帮助我们重建基因调控网络，并估计重建网络的数据代价。
在第四章我们讨论的是自持续振荡的噪声问题。我们研究了两个问题，第一是计算自持续Van der Pol振子的相噪声并提出减小相噪声的方法；第二是通过计算可激发复杂网络的自持续周期振荡的相噪声，找出对系统振荡起重要作用的节点。第一个问题的讨论来自于对超高频纳米振子的设计制造的基础问题。在工业设计上一般要求振子的功率谱越尖锐越好，但由于噪声的存在，周期振子的功率谱会有一定宽度。人们关心这个宽度在不同的参数下有多大，以及如何减小这个宽度。功率谱宽度主要由相噪声决定。如果能降低相噪声，就能减小振子功率谱宽度。我们利用Demir等人提出的利用Floquet矢量分解的算法计算相噪声，并给出了自持续Van der Pol振子相噪声的近似的解析结果。这个结果在弱非线性条件下与数值结果吻合得很好。我们又提出通过加上偏置的Duffing势场，让振子振幅变化引起的频率变化减小，从而减小自持续振子相噪声的方法。数值结果证明，这个方法能有效降低相噪声接近两个数量级。我们期待这个方法能在纳米振子的具体制造中获得验证。
第二个问题是对自持续的可激发复杂网络上的周期振荡的讨论。利用Demir的算法，我们计算各噪声源对振子相噪声的贡献。自持续的可激发复杂网络上的周期振荡就是一个高维振子，我们关注网络中各节点分别加上噪声对整体相噪声的贡献。这个研究的动机是认为那些对振荡起主要作用的点加上噪声后对网络相噪声的贡献也会较大，因此我们可以利用这个方法找到那些对高维振荡起关键作用的节点。通过计算各节点引起的相扩散系数，我们确实发现各个节点有很大差别。网络中会自发涌现出对相噪声贡献特别大的节点，并且它们正是通过DPAD斑图约化出的动力学重要的节点。我们还发现，通过保护这些节点，不仅可以大大减小振子相噪声，还可以在噪声条件下维持原振荡模式。同时，这一方法还可以提供DPAD约化方法之外更多的定量信息来反映复杂网络的振荡特征；并且由于该方法不依赖于节点的可激发特征，故我们将在以后的工作中在其它复杂的振荡的研究中利用这个方法。