【摘 要】
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该文由两大部分组成分别涉及到保险精算学和概率极值理论两个方面.第一部分研究了保险精算学中遇到的两个数学问题.第一个问题是关于PH保费准则中保费定价及其右尾偏差的估计
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该文由两大部分组成分别涉及到保险精算学和概率极值理论两个方面.第一部分研究了保险精算学中遇到的两个数学问题.第一个问题是关于PH保费准则中保费定价及其右尾偏差的估计问题.在该文第二章中,我们证明了PH保费及其右尾偏差估计量的强相合性和渐近正态性,其中用到的主要工具是近二十年来迅速发燕尾服起来的经验过程理论.第二个问题是超额损失再保险中的总索赔分布的计算问题.该文的第二部分研究概率极值理论中的Edgeworth展式问题.在第四章我们提出了三阶广义正规变化函数的概念,研究了它的基本结构与性质,证明了其标准表达式的唯一性和辅助函数的二阶广义正规变化性,证明了三阶广义正规变化函数的基本不等式,更一般地,附录中我们给出了n-阶广义正规变化函数的结构,第五章中,我们利用第四章发起起来的三阶广义正规变化函数理论给出了极值分布的三阶Edgeworth展式.第六章在二阶广义正规变化条件下,给出了Hill-估计量的分布的二阶Edgeworth展式.
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