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本文提出了一种基于牛顿法求解特征值问题的有限元多层校正方法.基于牛顿法，在最细网格上求解的特征值问题就被在粗网格上求解一个小规模的特征值问题和在一系列有限元空间上求解由牛顿法产生的增广方程所取代.这个多层校正方法提高了有限元方法求解特征值问题的整体效率. 牛顿法最初是用于求解线性或者非线性方程的根.如果初始近似值选择靠近真解，则牛顿法收敛地很快.对于单根的问题，如果初始近似值在真解的邻域内，那么牛顿法通常至少是二次收敛，所以这是一种快速、高效的算法.目前牛顿法主要被广泛应用于极小极大值问题、幂级数、求解超越数、复变函数、非线性方程中.我们可以利用牛顿法快速收敛的特点来提高特征值问题近似解的精度.本文的主要思想是把特征值问题视为特征值和特征向量的非线性方程.虽然牛顿法对初值的依赖性很大，但是在多重网格算法中，在粗网格上求解一个小规模的特征值问题，就可以得到原问题的一个很好的近似，从而可以克服这一缺陷.利用混合有限元理论，我们证明了所构造的增广方程解的存在唯一性，进一步分析了该校正方法求解特征值问题的收敛性和计算复杂度.从理论上证明，该多层校正方法得到的近似特征对具有最优收敛阶，即它与直接在最细网格上求解有限元离散特征值问题所得的近似特征对具有同样的精度.最后给出计算单个和多个特征值的数值例子，说明算法的有效性.