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本文从两个方面讨论了K-样本伞形约束问题.在第一部分我们讨论了一些K-样本伞形约束的渐近功效.K-样本伞形约束问题是1981年由Mack和Wolfe首先提出来的.他们基于社会生活和医学研究中经常碰到的问题提出了伞形约束问题，比如工人的工作效率会随着劳动强度的增加而先增加，当强度增加到超过人的承受极限的时候效率马上会逐渐降低，医学研究中随着药剂量的增加病人的病情会先逐渐好转，当药剂量过度时会起副作用，使得病情又会变坏.这种先增后减的现象称之为伞形顺序，而由增到减的转折点称为伞形顶点.对伞形顺序的检验称为伞形检验.伞形检验问题有广泛的实际背景和用途.
对于顶点分别为已知和未知的伞形约束问题，目前已经提出了很多检验统计量，这些统计量的提出思想都是以Mann-Whitney统计量和秩统计量为基础的.然而关于这些统计量的功效却没有给出，只在Simpson-Margolin(1990)中有所讨论.然而通过计算这些检验的功效来了解那一种检验更有效是很重要的.因此在这一部分我们对以往提出来的关于顶点分别已知和未知的六种主要的伞形检验统计量给出了渐近功效函数，利用这些功效函数我们可以对这些检验的好坏进行比较，在这里我们利用Matlab程序对其中四种典型的伞形检验进行了比较.
本文第二部分讨论了稀有事件右删失生存数据的伞形约束问题.实际生活中，由于受一系列的随机因素的影响，我们一般无法获得完整的数据资料，而往往是一些含有删失数据的资料.对于这类删失数据的的检验问题，广泛采用的方法是加权对数秩统计量[10]，然而在有些实际问题中，我们所关心事件的发生率比较低，比如癌症的防治中，真正得上癌症并导致死亡的概率比较低，对于这类事件我们称之为稀有事件.2000年Steven对两样本稀有事件右删失生存数据的检验问题进行了研究.在这里我们研究了K-样本稀有事件右删失生存数据的伞形约束问题.我们提出了伞形顶点分别已知和未知的检验统计量Asp和Asmax,并利用鞅的性质得到了他们具有渐近正态分布，同时还证明了这些检验统计量在HpA下是相合检验.