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小波变换通过伸缩平移运算对信号(函数)逐步进行多尺度细化，最终达到高频处时间细分，低频处频率细分.从而自适应地聚焦到信号的任意细节，被人们称为“数学显微镜”，并成为继Fourier变换后在信号处理理论上的又一新宠.在网络媒体快速发展的当下，小波在图像和视频的压缩应用中得到了更有效的应用.然而，由于除了Haar小波，其它单小波不能同时具有正交、紧支和对称等良好的性质，人们开始转而研究双正交小波，小波框架和多小波。双正交小波应用了两个不同的MRA’S，分解和合成在任意尺度下不能交换.为了避免基交换的复杂性，人们采用相同的小波分解和合成，这就是框架.而框架的冗余性正好可以弥补网络传送时的丢包现象.多小波是指由两个或两个以上的函数作为尺度函数生成的小波.它在构造上具有更大的自由度，可以同时拥有正交、对称、紧支及光滑性。在网络传送的多描述编码MDC实际应用中，由于它能产生多个低通和高通结合的多通道编码，使其具有得天独厚的优势.而在多小波滤波器的设计中，多小波的平衡性能保证信号在各通道的能量均衡，这也是MDC的基本要求.所以设计平衡的多小波成为了多小波设计的一个热点。能否将框架的冗余性和多小波的多通道特点结合起来，更好地满足提高传输可靠性和译码质量的MDC的需要?多小波框架的研究正是基于这样的背景.目前国内外关于多小波框架的理论结果并不多见.本文就是基于以上背景，对框架，平衡多小波和多小波框架做了相应的研究和探索，得到以下主要结果：
一.给出了具有三个通道的紧框架参数化公式.参数化的低通设计比以往的B样条三通道框架有更多的灵活性，同时得到了参数化紧框架设计的最少通道.
二.给出了多小波的正交性，对称性和平衡性关于其滤波器系数矩阵元素的等价形式.对多小波给出了类似于单小波的简单而直接的构造方法.并构造了两个长和三个长具有一，二阶平衡性和折叠对称的二重小波.
三.建立了多小波框架的系列理论：
1.运用C*代数中的极分解定理，给出了多小波框架所满足的sub—QMF(Quadrature Mirror Filter)条件.这使得多小波框架的低通设计有了理论依据.
2.在低通滤波器的设计基础上，利用正交分解和酉扩充得到相应高通的多小波框架.首次给出了整套多小波框架设计的参数化方法.
3.给出了最短两个长的折叠对称的多小波紧框架的参数表示.这已被证明[70]是唯一能满足MDC平衡偏心模为零的有限折叠对称的多小波框架。
四.对多小波框架在MDC中的应用做了有意义的尝试，给出了基于多小波框架多描述的设计策略。