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压力梯度方程组是气体动力学压缩欧拉方程组在忽略惯性效应后得到的数学模型.本文针对一维压力梯度方程组进行研究.
首先，考虑一维压力梯度方程组的广义黎曼问题.在分片连续与光滑函数类中，证明了广义黎曼问题分别包含两个中心波的整体连续解和两个激波的整体间断解的存在唯一性，以及一个中心波与一个激波的整体间断解的不存在性.
其次，研究一维压力梯度方程组的间断活塞问题.这是一类混合初边值问题.在初边值的适当的假设条件下，在分片连续与光滑函数类中，分别建立了活塞问题的整体连续解和仅包含一个前向激波的整体间断解的存在唯一性，从而揭示了气体随活塞运动的动力学行为.