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半线性椭圆边值问题在物理、力学、化工、天文等众多领域中有广泛的应用．由于半线性椭圆边值问题常具有多解且解缺乏稳定性，因而数值上很难计算出它的多解．本文讨论了二维半线性椭圆边值问题的径向基函数无网格数值方法及其可视化．按照半线性椭圆边值问题解的三种不同情况，分别给出了基于径向基函数的无网格数值方法并分析了其多解性和解的可视化．
第二章，利用径向基函数(Radial Basis Functions)无网格法和牛顿法（Newtons method)求解了单解情形时半线性椭圆边值问题，并给出了数值算例，通过与常用算法进行比较，说明了该方法具有易于编程、计算精度高及不需要对区域进行网格划分等优点。
第三章，提出了基于径向基函数的配点型(RBF Collocation Method)无网格法和尺度迭代算法(Scaling Iterative Algorithm)的耦合方法．利用该方法在各种不同的区域上求解了半线性椭圆边值问题的正解以及奇异摄动半线性椭圆问题．我们发现利用径向基函数无网格方法耦合尺度迭代算法(SIA)来求解半线性椭圆边值问题与奇异摄动半线性椭圆问题是可行的，且具有良好的精度、易于编程．该方法明显优于现有的边界元(BEM)，有限元(FEM)，有限差分(FDM)的耦合方法。
第四章，对于半线性椭圆边值问题多解情形时的变号解，构造了基于径向基函数(RBF)配点型的搜索牛顿法(Search Newton Method)的耦合方法，大量数值算例表明基于径向基函数配点型的搜索牛顿法精度好，易于编程，无需对区域进行划分，对不规则区域同样有效，是一种求解半线性椭圆边值问题多解的有效方法。