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本文主要报告在攻读博士学位期间在张杨教授的指导下,我对于残余引力波、宇宙微波背景辐射(CMB)温度扰动和极化功率谱,宇宙暗能量的一些研究结果。残余引力波,微波背景辐射和宇宙暗能量是目前宇宙学研究中重要的前沿课题。目前一系列的观测,如Ia型超新星数据,CMB扰动谱等数据的出现,使得这几个方向的研究更为活跃。它们对于理解宇宙中最基本的物质构成以及宇宙在漫长的历史中的演化行为等问题的研究都具有极为重要的意义。 本文共分六章。第一章简短介绍宇宙学的背景知识,主要介绍与我们研究有关的引力波,CMB和暗能量的研究现状和最新进展,以及我们在这几个方面的所关注的问题。引力波方面,简要阐述了引力波在引力论研究中的地位,当前引力波探测的现状,宇宙残余引力波的主要特性,和我们在该方面的主要研究成果。 在CMB方面,首先说明CMB在当代宇宙学中的极为重要的意义,介绍我们的解析计算的方法及其主要结论。在暗能量方面,简要介绍宇宙暗能量问题的起源,目前主要的观测手段,目前暗能量理论研究的现状,几类主要的暗能量模型,暗能量模型存在的主要问题等。 第二章中首先介绍引力波的一些基本性质,以及宇宙中存在的两类重要的孤立引力波源:周期性的引力波源和突发性的引力波源,然后着重讨论了宇宙背景的残余引力波,研究了暴涨宇宙学模型中残余引力波的起源,严格解析的方法分析了在加速膨胀的宇宙中,残余引力波的演化行为。同时我们还讨论了QCD相变和正负电子对湮灭对引力波的影响,发现这两种效应会使引力波谱的幅度下降明显。然后我们讨论了利用WMAP观测给出的原初谱计算现在的引力波谱的简便方法:转移函数法,能够在加入了宇宙中微子影响的情况下给出了引力波谱。 在第三章中研究CMB的温度扰动和极化(包括电场型极化和磁场型极化)的起源,及其各自所满足的演化方程。然后讨论宇宙残余引力波作为扰动源的CMB功率谱的演化行为。我们通过对于给定的退耦过程的可视函数作半高斯函数的近似拟合,使得包括退耦过程的时间积分可以近似解析的处理,求解了CMB的极化模函数、温度各向异性扰动模函数的近似解析表达式,从而再对于波数积分,得到CMB温度各向异性的功率谱ClTT、电场型极化功率谱ClEE、磁场型极化功率谱ClBB,以及交叉相关谱ClTE,其中ClTT和ClTE的完整解析积分表达式是首次得到。 这四个谱公式清晰地表明了有关宇宙学过程和物理量在CMB功率谱中所起的影响。在技术处理方面,我们改进了由于可视函数的Fourier变换所得到的衰减因子。将CMB近似解析谱与数值计算谱比较,结果十分接近,在l＜600的大尺度上与数值计算的差别最大不超过20％。 我们还采用了两种残余引力波作为源,即考虑中微子自由流效应的和没有考虑此效应的引力波,讨论了中微子对CMB谱的衰减作用,以及对谱线峰值的位置产生的影响。利用这些解析表达式,我们还清楚地分析各种宇宙学参数,如宇宙中的重子物质,暴胀模型的谱指数对各功率谱的影响。 第四章中主要讨论宇宙再电离过程对CMB谱ClTT、ClEE、ClBB、以及ClTE的影响。不同于前面的熟知的退耦过程,对于目前观测和理论尚未清楚的再电离过程,我们列举了三种简单的模型,给出了各自的电离度函数,并计算出每个再电离模型的微分光深函数、光深函数、以及可视函数。 类似于处理退耦过程的时间积分方法,我们对各个再电离过程的可视函数作半高斯拟合近似,从而得到CMB温度各向异性模函数和偏振模函数的近似解析表达式,每个模函数明显地包括了两部分,分别来自退耦过程和再电离过程的贡献。我们这个工作首次给出再电离影响下的ClTT、ClEE、ClBB、以及ClTE的近似解析表达式。与数值计算的结果比较,近似解析谱在l∈(30,600)的大尺度上十分精确,而在再电离臌包区域,误差大约为~15%。通过三种模型的对比分析,我们发现再电离光深是对CMB功率谱影响最为重要的参数,直接影响到极化谱ClB B和ClE E的再电离臌包和主峰的幅度,对于温度扰动谱ClTT和ClEE的影响,则主要表现在略微提高了极大尺度的谱的幅度。重要的是,我们首次给出了再电离鼓包和主峰的幅度依赖于再电离光深的具体函数表达式。这大大促进和简化了研究(再电离光深-暴胀谱的原初幅度)、(再电离光深-暴胀谱的原初指数)等简并关系,可以用于未来观测的功率谱数据分析,来破解这些简并关系。 第五章中,首先介绍暗能量的观测基础、研究现状。以及存在的两个主要问题:精细调节问题和巧合性问题。然后着重讨论我们在这方面所作工作:Yang-Mills场凝聚的暗能量模型。详细介绍该模型的理论物理基础,量子Yang-Mills场的1-loop、2-loop以及3-loop的模型,该模型中各种情形的耦合、无耦合、以及演化方程。我们计算发现,早期辐射为主时期的初始条暗能量密度在跨越33个数量级的范围内,该模型的动力学演化结果都自然地给出宇宙目前状态:ΩΛ0.7,Ωm 0.3。通过稳定性分析,该模型的动力学演化稳定,不受小扰动的影响,是稳定的吸引子解。因而在模型的意义上,该模型自然的解决了宇宙巧合性问题。另外,我们发现Yang-Mills暗能量的状态方程w在演化到达宇宙现阶段时可以达到-1,如果Yang-Mills暗能量与物质有相互耦合,状态方程w则会轻松越过-1。而且计算表明,以上的动力学演化行为,对于量子1-loop、2-loop以及3-loop的Yang-Mills暗能量模型,都基本成立,即这种暗能量模型似乎对于量子圈图的圈数也是稳定的。而普通的单标量场暗能量模型则较难达到以上这些性质。最后我们讨论模型与观测的比较。 第六章是全文的总结和未来研究展望。