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复动力系统理论的研究始于二十世纪二十年代，Fatou、Julie开创了经典的Fatou-Julie理论，二十世纪中后期随着计算机技术的发展和应用以及非线性科学的兴起，复系统开始快速发展。目前，复动力系统已经广泛应用到生物、金融、通信等多个领域中，复混沌系统是典型的复动力系统，复混沌系统是实数域扩展到复数域得到的系统，也可以说实数域混沌系统是复数域混沌系统的特例。复混沌系统中含有复变量，由于复变量可以分为实部和虚部两部分，所以复变量的存在不仅在保密通信中增加了传输内容，而且增加了通信的安全，正是因为复变量的这种优良特性使复变量混沌系统的理论研究引起众多学者的重视。 实现混沌保密通信的重要技术是要实现发送端与接收端混沌系统的同步，目前，同步理论研究取得了较大突破，然而，这些同步方法大多数适用于实数空间领域的混沌系统，对于复数空间领域的混沌同步理论研究相对较少，于是，本文针对复变量混沌系统，结合当今实数域混沌同步控制方法，利用理论推导和数值仿真对复变量混沌系统的错位同步进行了研究，其主要工作和创新如下： 基于有限时间稳定理论实现不确定复变量混沌系统错位同步。针对异结构复混沌系统，结合有限时间稳定控制方法和错位同步方法提出了一种在有限时间内实现复混沌系统错位同步控制的新方法，并把该同步方法应用到参数未知的复变量混沌系统中。该方法在有限时间内完成了异结构不确定复变量混沌系统的错位同步，提高通信效率。 通过单驱动滑模控制实现异结构复混沌系统的错位同步。针对三维不同结构的复混沌系统，利用主动同步控制器设计方法和滑模控制器设计方法，在主动控制和单驱动滑模控制共同作用下实现了复混沌系统错位同步，该方法适用于不同结构混沌系统间的错位同步，更适用于同结构系统间的错位同步，扩大了利用单一滑模控制器解决混沌同步的适用范围。复混沌系统的复杂性和错位同步方案的多样性增加了混沌保密通信的安全，单一自适应滑模变结构控制器不仅简化了控制器的设计，同时增强了系统的鲁棒性。这种同步控制器的设计方法适用范围广，自适应性强并具有较好的鲁棒性，具有广阔的发展前景。 实现分数阶不同结构的复变量混沌系统错位投影同步及混沌通信。针对较高复杂度的分数阶复混沌系统，提出错位投影同步及保密通信问题。以分数阶复 T、复 Lorenz混沌系统为研究对象，通过严格的数学理论推导，设计了分数阶异结构复变量混沌系统错位投影同步控制器，并进行了数值仿真，理论推导和Matlab仿真都证实了在所设计同步控制器的作用下能够完成分数阶异结构复混沌系统的错位投影同步。最后在所设计的同步控制器的作用下利用混沌键控保密通信方案实现了分数阶复混沌系统的保密通信，为进一步加强保密通信安全提供了理论依据。 基于整数阶混沌系统的切换理论提出了利用分数阶混沌系统构建切换系统。以分数阶Chen系统为研究对象，利用切换系统理论，产生一个新的分数阶混沌系统，通过模拟开关实现原系统与新系统的切换，各子系统间可以相互切换使其拥有较大的密钥空间，且分数阶切换混沌系统的动力学特性相比整数阶切换混沌系统拥有更大的复杂性，增加了混沌通信的保密性。为了完成分数阶切换混沌系统的控制与同步设计了单一控制器和异结构同步控制器，并证实其有效性。