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在低维纳米半导体系统中，电子的运动被局限于纳米空间尺度范围，其运动显示高度量子化特征。同时，低维纳米半导体系统主要通过半导体异质结来制备，不同的半导体材料具有不同的晶格结构、材料密度、声传播速度等。低维纳米半导体系统中的声子波将在异质结界面反射和折射，在一定条件下会在一种材料中’形成驻波，从而形成其中声子振动模式的量子化。目前人们对低维纳米半导体系统中的声子模式及其声子与载流子的交互作用了解较少，这限制了将低维纳米半导体系统作为高频超声电子和超声光电器件的应用。
本论文主要研究半导体硅锗量子阱系统中的纵波声学声子模式及等离子一声子耦合激发模式。希望通过此理论研究来进一步了解低维纳米半导体系统中声子量子化的特征及相关声子激发的模式，为将半导体量子阱系统应用于高频超声电子和光电器件作一定的理论铺垫。
本论文通过求解硅锗量子阱系统中声子的纵波波动方程，得到了声子频率与波矢之间的关系。利用自洽场理论考虑系统中电子-电子和电子-声子相互作用，得到由这些交互作用引起的介电函数。从介电函数实部得到等离子-声子耦合激发的频率；从介电函数的虚部，得到等离子-声子耦合激发产生的光吸收强度，或者声子发射强度。由此，本论文导出了由硅锗异质结构成的一维无限深量子阱里等离子与声子的耦合模式。
研究结果表明，在硅锗量子阱系统中，波矢为零时，并不存在声子；而是在波矢值大于6×105cm-1时，开始出现一系列声子振动模式。随着波矢的增加，可得到多个量子态不同的声子模，且声子频率随着波矢的增大而增大。这些结果与已发表的相关理论结果一致。