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拉格朗日插值和有理函数插值是计算数学中的重要一方面，其收敛性与收敛速度是人们最关注的.本文主要研究对函数|x|α的两种插值问题：(1)对函数|x|α在α∈(2，3)及α=5，7，…，2k+1，…的两种情况下，研究了在[-1，1]上等距节点处的拉格朗日插值多项式序列在x=0处的收敛阶.(2)对连续函数f(x)={|x|,xmsgnx,，m＞1为奇数m＞1为偶数.x∈[-1,1]，在较一般的节点集及某些特殊节点集情况下研究了有理插值的收敛阶.