【摘 要】
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复杂网络的同步动力学是网络科学领域中一个重要研究内容,可以用来揭示自然界和人类社会中普遍存在的各种复杂系统的协调行为与群集现象。网络系统的拓扑结构以及自身参数对
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复杂网络的同步动力学是网络科学领域中一个重要研究内容,可以用来揭示自然界和人类社会中普遍存在的各种复杂系统的协调行为与群集现象。网络系统的拓扑结构以及自身参数对系统的动力学行为的演化起着重要的作用,其未知动力学参数和拓扑结构辨识具有重要的现实意义和实际应用价值。特别地,当系统受到各种随机噪声扰动时,其参数辨识问题更具挑战性。本文以随机耦合谐振子网络系统、随机复杂网络以及带马尔可夫跳的随机二阶多智能体网络系统为研究对象,研究了网络化随机混杂系统的同步动力学与参数辨识问题。论文主要工作如下:首先,讨论了带随机扰动输入的耦合谐振子网络系统的同步动力学。基于谐振子之间带随机扰动的相对位移耦合信息,设计了一个在一般条件下适用的分布式控制输入协议。利用代数图论、矩阵分析理论、随机微分方程的稳定性理论以及伊藤(It?)公式等工具,分析了耦合谐振子网络系统在该协议下的同步行为,并给出了使系统达到几乎处处同步的充分条件。其次,探讨了带随机扰动的复杂网络动力学参数和拓扑结构辨识问题。设计了一种有效的自适应控制律,提出了一种能同时辨识带随机扰动的复杂网络的未知动力学参数和拓扑结构的方法。结果表明,该系统对应的误差动态网络在有无通信时滞和耦合时滞的情况下均能够达到几乎处处稳定,从而能够有效地辨识出随机复杂网络的未知动力学参数和拓扑结构。该方法亦同样适用于同时含有节点时滞和耦合时滞的随机复杂网络。最后,研究了带有马尔可夫跳的随机二阶多智能体网络的可变拓扑结构的辨识问题。设计了一种有效的自适应控制律,证明了误差动态网络在有无耦合时滞时均是几乎处处稳定的。基于连续时间有限齐次不可约马尔可夫链的遍历性和无记忆性特征,提出了一种新奇的参数辨识策略—通过寻找一组序列去逼近变化拓扑的结构。在驱动网络和响应网络实现“外同步”的过程中,成功地辨识了随机二阶多智能体网络的变化的拓扑结构。数值模拟进一步验证了理论结果的正确性和有效性。
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