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在1990年，Pardoux和Peng首次证明了非线性倒向随机微分方程(简称，BSDE)解的存在性和唯一性[50].在[53]，Peng首先得到了BSDE和抛物型偏微分方程(PDE)的关系，且在[52]中研究了基于BSDE的最优控制问题的随机最大值原理,随之BSDE的相关理论和数值计算分析发展的十分迅速.相应地，国际上正倒向随机微分方程(简称，FBSDEs)也随着正向随机微分方程(简称，SDE)和BSDE的发展得到了广泛深入的理论和应用研究.而且FBSDEs的研究成果在许多领域，如金融数学、风险度量、随机控制、博弈理论、物理、化学、航天以及随机偏微分方程等数学领域有很重要的应用[4,9-11,17,19-21,23,27,28,36,41,42,44,46,48,49]. 至今，FBSDEs理论已经成为概率论及随机分析理论中的一个重要分支.但是到目前为止，FBSDEs的计算理论还并不丰富，绝大多数计算结果的精度较低，很多这方面问题的研究尚处于初级阶段，难以达到实际的应用要求.随着FBSDEs科学计算的深入研究，需要研究求解FBSDEs的新方法.结合FBSDEs理论和科学计算理论，用创新性思维提出求解FBSDEs的新方法，研究方法的收敛性、稳定性，进行理论数值分析和误差估计.这些研究对深刻理解FBSDEs的特性、丰富发展FBSDEs科学计算理论、加快FBSDEs实际应用都有重要的意义。本文旨在从FBSDEs的理论出发，研究FBSDEs的高精度数值求解方法，理论误差估计以及算法实现. 到目前为止，关于数值求解FBSDEs的数值方法大概分为两类:一类是基于FBSDEs和相应抛物型PDE的关系，通过求解PDE的粘性解达到求解FBSDEs的目的;另一类是通过对FBSDEs直接数值离散得到相应的数值计算格式来求解FBSDEs的数值解.我们研究的求解FBSDEs的高精度数值格式的方法是后一类方法. 本论文主要从正倒向随机微分方程的特性出发，结合确定型科学计算理论，系统研究正向随机微分方程(简称，SDE)与非耦合正倒向随机微分方程(简称，decoupled FB-SDEs)之间的关系、带跳的非耦合正倒向随机微分方程（简称，decoupled FBSDEs with jumps)的高阶数值求解方法，严格地数值理论分析所提格式的稳定性、收敛性，得到格式的误差估计，通过数值模拟分析格式的高效高精度性，研究所提方法在金融、随机控制等方面的应用。 下面将更进一步介绍研究报告的内容以及报告的结构.在第一章引言中，介绍了第三章到第五章中我们研究的主要问题. 第二章中，介绍了正向随机微分方程和带跳的正向随机微分方程解的存在唯一性定理，列举一些简单的求解正向随机微分方程和带跳的正向随机微分方程的数值格式以及真解和数值解之间的关系. 第三章中，主要研究SDE数值解的精度对FBSDEs数值解精度的影响.我们主要的研究对象是假设4.2[86]和假设2[87].这两个假设的合理性，对误差估计定理[86，87]以及提出其他求解FBSDEs的高精度数值格式有重要的作用. 第四章中，主要研究带跳的非耦合正倒向随机微分方程(decoupled FBSDEs withjumps)的一步数值计算方法.我们研究的方法是: (1)利用随机分析和带跳的非耦合FBSDEs理论，通过条件数学期望，将带跳的非耦合FBSDEs变为相对确定的积分方程; (2)利用科学计算中的数值积分理论，在时间方向上用数值积分高精度近似得到的确定型方程中的积分; (3)用Gauss数值积分公式准确近似(2)中的条件期望; (4)用数值代数，求解(3)得到的方程组，得到高精度格式; (5)利用随机分析理论、带跳的FBSDEs理论和科学计算理论，分析格式的稳定性、收敛性和误差. 本章的创新之处:随机分析、带跳的FBSDEs理论和确定型科学计算理论的结合.通过结合，提出求解带跳的FBSDEs的高精度数值格式。 (1)构造一种特殊的标准布朗运动和洎松过程; (2)利用构造的布朗运动和泊松过程，提出求解带跳的非耦合正倒向随机微分方程的高精度数值格式，得到稳定性、收敛性和误差估计; (3)对求解带跳的非耦合正倒向随机微分方程的高精度数值格式进行算法实现. 在第四章研究内容的启示下，第五章主要研究求解带跳的非耦合正倒向随机微分方程的多步数值计算方法.首先我们利用倒向正交多项式构造特殊的标准布朗运动和泊松过程;然后利用构造的布朗运动和泊松过程，提出带跳的非耦合正倒向随机微分方程的高精度数值格式.