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本论文主要研究了单调测度空间上闭集值可测函数(也称为随机集)的收敛性和连续性。具体工作如下：(1)利用非可加集函数的几种连续性分别证明了单调测度空间上关于闭集值可测函数的四种类型的Lebesgue定理。(2)分别证明了单调测度空间上关于闭集值可测函数的标准形式和伪形式的Riesz定理。(3)在有限模糊测度空间上，讨论了闭集值函数在Hausdorff度量意义下的连续性和集值函数序列的各种收敛性。利用模糊测度的零可加性、正则性，证明了模糊测度空间上关于闭集值可测函数的Lusin定理，建立了集值函数的可测性和连续性之间的联系。以上的这些结果是实值可测函数在模糊测度空间上的相关结果的进一步推广。