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本文主要研究一类自相似测度的奇异性与可乘序列的结构及关联维数。除绪论外，论文还有三个独立的章节。
自相似测度的研究可以追溯到上个世纪30年代，随着研究的深入，人们逐渐发现它与调和分析、代数数论、动力系统及维数的估计都有密切的联系。但目前一个比较核心的问题是如何判定此测度的奇异性。在第二章中，我们得到自相似集的截集具有有限型时的Hausdorff维数；并给出自相似测度奇异的一个充分条件和几乎处处型的结果，利用这一结果我们验证了对Sierpinski地毯上的自相似测度，投影到有理数斜率直线上是奇异的结论。
代换序列的研究由来已久，许多非周期现象都可以用代换来描述，例如准晶的几何结构及其谱性质均与代换序列密切相关.随着分形几何、有限自动机和动力系统的交叉发展，代换序列的研究起着越来越重要的作用。在第三章中，主要研究一类对称代换序列-可乘序列。给出可乘序列关联函数的递归表达式，并且利用关联函数的递减速度与谱测度之间的关系，给出无穷可乘序列谱测度的关联维数。将Thue-Morse序列的关联函数与关联维数的表达式推广到一般的可乘序列情形。此序列在一维离散Schrodinger算子的研究方面有一定的意义，且其奇异连续谱可解释一些物理现象。
在第四章中，首先引入可允许序列(admissiblesequence)的概念，然后验证了m-tuplingsMorse序列及其它两个由其生成的序列是可允许序列。推广了Thue-Morse序列是可允许序列的证明。这在β-展式中有一定的应用价值。