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一个代数整数α的“房子”是它的所有共轭根的最大模值，用α表示。我们所研究的问题，是源于Schinzel-Zassenhaus猜想：是否存在一个常数c1>1，使得如果α>1，那么α>1+c1/d，其中d是α的次数。这个猜想提出以后，很多数学家对此进行了大量的研究，并取得一些重要的成果。其中之一由Smyth 1971年获得，是针对非互反的情形。他证明了如果α是一个次数大于1的非互反代数整数，那么α>1+logθo/d，其中θo是X3-X-1的实根。
1985年[Bo85]，Boyd给出了用于计算具有较小“房子”的代数整数的算法。他用这个算法计算了所有具有较小“房子”，次数小于12的代数整数以及次数小于16的互反代数整数。Rhin和吴强[RW]在2007年将这种计算扩展到29次。
在我们的工作中，我们用算法找出所有具有较小“房子”，次数小于26的互反代数整数[FLW]。在算法中我们使用整超限直径，辅助函数和半无限线性规划法的理论，这些能给出具有较小“房子”的互反多项式的系数较好的界。
作为研究生期间研究工作的一部分，我们还讨论一类特殊的丢番图方程，并给出了X3±8=13Y2的全部整数解[Fang]。