论文部分内容阅读
Poisson代数在Poisson几何和量子群的研究中起着重要的作用.熟知的Poisson流形则是带有一个Poisson代数结构的光滑流形，其后的学者对于交换和非交换的情形做了大量的研究.本文主要以交换Poisson代数为出发点，进一步介绍了几类不同类型的非交换Poisson代数以及非交换Poisson代数的模，主要研究了非交换的Poisson代数的Poisson包络代数泛性质.
本文主要分为三部分:
第一章我们介绍了本文的背景知识、主要工作以及文中涉及的主要基本概念.
第二章我们在交换Poisson代数的基础上，介绍了几类Poisson代数的推广形式，并进一步给出了所介绍的几类Poisson代数与交换Poisson代数之间的转化关系.
第三章首先给出了非交换Poisson代数上的模以及Poisson包络代数的定义，给出了Poisson包络代数的泛性质，并给出了非交换Poisson代数的一类单边Poisson模的定义和相关性质的研究.