论文部分内容阅读
本文由四章组成，主要研究平面内正三角形和正六边形的边渗流模型。在介绍平面正三角形和正六边形点格的边渗流模型之前我们先引入周期的概念： 设G=（VG,EG）为连通图其中VG,EG分别为图G的顶点集和边集，u∈VG为的顶点，v为平面的坐标向量。若u+v∈VG，那么v为图G的周期。 正三角形点格模型为： 在平面Z2上，用与X轴正方向成60°和120°且通过（K，0）直线以及y=（k/2）31/2水平线构成的等边三角形（这里K为整数）所构成的图G=（VG,EG）。二点相邻当且仅当它们在同一个三角形上，这时坐标向量（0，1）不是周期（而（1，0）是周期）我们可以把它在竖直方向扩大1／31/2倍使它成为周期图，它的顶点坐标为（i1,i2）或（i1+1/2,i2+1/2）其中i1,i2为整数每顶点v有6个相邻点。顶点集合为为整数边的集合为相邻} 正六边形点格模型为：平面是由正六边形点格组成，它的顶点坐标为其中， 原点在一个正六边形的中心，周期为(31/2，0)和（0，3）我们可以把它在竖直方向压缩1／31/2倍使它成为周期图。 本文在研究平面内正三角形和正六边形的边渗流模型的基础上，应用渗流的一些基本方法和基本技巧来考虑平面内正三角形和正六边形的边渗流。证明了关于正三角形和正六边形边渗流在临界点（尸＝八）时在矩形Nn川 以n］中，存在从左边界L右边界N的开串LR（n）的概率o仁R（n刀）等于1o和在临界点以上h＞A)时在边长为 n正方形＊，n］Xp，叫内，当口趋于无穷大存在从左边界 L到右边界R的开串LR…)的概率P（LR（n趋于1。定理 在正六边形边渗流模型中，设 LR…）表示在边长为 n正方形阻n沁 XO，n］ 中存在一条连接它的左边界和它的右边界的开路，如果0（p）叩， 那么当 n－。时 P尸（LR（n））－l。定理 在正六边形渗流模型中，设＊R…）表示在矩形pn刊1xp刀】中存在一条连 接它的左边界和它的右边界的开路。假设尸＝A叫 二二，则 18 Pp队R…)广lo 对充分大的 n成立。 本文还研究了正三角形和正六边形渗流在临界点处（p＝pc）和上临界状态（尸＞尸＊的渗流。特别考虑关于0，x和／／幂指数的估计，并且给出了估计的上下界。 我们把经过点x的开串 C…）定义为与 x经过开路相连的所有点集， Ck川表示＊杆中点的个数。用C表示q0卜 由平移不变性得K…月CI。无穷开串定义为QX川。的开路即qX)中点的个数得于无穷的开路。厂。表示参数为尸的期望。定理 在正六边形边渗流模型中，当尸＝尸c叫 H时，存在有限正常数 18 A，a i叫、2、3使得下面命题成立： 3 i 一n－‘’‘S P。（0 － OB（n））S A；n“对所有 n＞l 2 11—n‘’－S Pn（hi Z n）5＊，n－“’又寸厂h子亏n＞1 ＿卫 尸川一l一’j——“一Z””。，JI／llJl1－丛 iii 厂pUC广’)＜①定理 在正六边形边渗流模型中，设烈刊＝厂儿一1，／…)＝厂／卜D杠B＜。叩U 存在有限正常数 A；，a；卜 24，5，6，7)时使得下面命题成立： 1贝…S人（厂一pc）口‘若p＞p。 n X（p）5 A。（p－pc）“’若 p＜pc hi X／(p 三＊(一尸c广，若p＞pc 这里 p叫2 一 18 本文的最后还提出了关于平面内正三角形，正四边形和正六边形的边渗流的一些共有的性质和猜想。 本文由四章组成。 第一章 渗流和渗流的基本不等式 第二章 本文要证明一些主要结论。 第三章 证明本文的主要结论 第四章 正三角形，正四边形和正六边形边渗流一些共有的性质和猜想。