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本文六章主要分为三大部分。
第一部分是基础部分。为了研究四元数随机矩阵的多元分布函数，就必须给出四元数矩阵变换的Jacobi行列式。而本文的研究涉及到奇异的四元数矩阵的多元分布函数，所以本文在第一章利用四元数矩阵的奇异值分解的非奇异部分给出了奇异四元数矩阵的外微分式。也给出了奇异四元数矩阵变换的Jacobi行列式，包括四元数矩阵的三角分解，广义逆变换，数乘变换等。另外，本部分还求得了四元数矩阵实表示矩阵的行列式与四元数矩阵行列式之间的关系式，以及矩阵乘积AXB的拉直算子和X的拉直算子之间的关系式。以上的结果为第二部分四元数矩阵多元分布函数的表达式的求得提供了必要的工具。
第二部分
首先在第二章给出了四元数矩阵的带状多项式的定义，这是本文的难点。
本文对四元数矩阵的带状多项式的定义没有从群表示的角度给出，而是秉承了[1]对实数矩阵的带状多项式的定义特点，采用了微分算子的定义方式。并通过改变一个系数，就可以得到复数矩阵的带状多项式的定义，并且经过验证由该定义得到的复数矩阵的带状多项式与[2]已有的定义得到的复数矩阵的带状多项式是一致的。这样本文对矩阵带状多项式的定义通过改变一个系数对实数、复数以及四元数达到了统一。且该定义易于理解，便于计算。在此基础上，亦给出了四元数矩阵带状多项式的诸多性质、四元数矩阵的超几何函数的定义及其相关性质。并由此给出四元数Wishart矩阵的最大特征值，最小特征值，条件数的分布函数。
第三章结合实数矩阵的已有结果，及四元数矩阵与其实表示矩阵的关系，给出了奇异四元数矩阵的正态分布和Wishart分布的密度函数表示式及奇异四元数Wishart矩阵的特征值的联合密度函数。这是本文的另一个难点。
第四章是对原有的实数矩阵的奇异β分布和F分布的定义作了推广，使得定义中的A，B至少有一个是非奇异的Wishart矩阵推广到两者都可以是奇异的Wishart矩阵。并用该定义方法定义了四元数矩阵的奇异β分布和F分布。并进一步推广到非中心的情形下。
最后给出了满足上述两种分布的奇异四元数矩阵的非零特征值的联合密度函数。
第三部分是对上面结果的一些应用。
在已有结果的基础上，第五章给出四元数矩阵的Barletts分解；并对四元数Wishart矩阵的期望作了研究。
第六章给出了四元数Wishart矩阵(包括奇异和非奇异)在估计通信信道容量方面的应用，并计算了不同条件下的四元数通信模型的信道容量。