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本文研究偶数维Riemannian流形的直径及曲面法向演化问题，共分四节.
第一二节为本文的引言与预备知识.
第三节首先介绍了Hausdortf距离及Gromov—Hausdorff收敛的概念.设M2n是具有度量g的2n维紧致无边单连通的Riemannian流形，S2n是欧氏空间R2n+1中的单位球面.若流形M2n满足截面曲率KM∈(0，1]，体积04/9(2(1+η)V(З3/4π)/V(M))2/n.最后利用Hausdorff收敛得到了这类流形直径更精确的一个上界估计及更宽的一个gap现象.
第四节介绍了超曲面的概念.设Mn是Rn+1中紧致无边连通的超曲面.若Mn满足初始状态是严格凸的，得到它沿外法向演化的渐近性态在某种意义下是Rn+1中n维超球面.