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梁结构是现实生活中一种非常常见的结构，对梁系统进行研究既具有意义深远的理论价值，又具有重要的工程背景和应用价值。梁作为复杂结构中最基本的单元，由于其特性相对比较简单，所以一直是现代控制理论的研究对象，许多相关的成果已经在航空航天、机器人学、桥梁建设等方面获得了广阔的应用。 本文主要运用HUM方法研究如下梁振动方程的边界精确可控性。φtt（x，t）+[η(x)φxx(x,t)]xx=0,0＜x＜L,t＞0,(1)(其中η∈C2[0，L]且η(x)＞0)边界条件φ(0,t)=0，φx(0,t)=v(t)，φ(L,t)=φx(L，t)=0,(2)初始条件φ(x,0)=φ1(x)∈H2(0,L)，φt(x,0)=φ2(x)∈L2(0,L)。该系统的精确可控性是指:对任意的T＞0，找一个适当的Hilbert空间H，对于任意的初值φ1，φ2∈H，存在相应的控制函数v∈L2(0，T)使得(1)-(3)的解φ(x，t)满足φ(x，T)=φt(x，T)=0。Hilbert唯一性方法的基本思路是:首先，建立互为对偶的两个系统(4)-(5);从而得到两个系统在零时刻的状态空间的一一对应关系;最后，只需从这个映射的像解出其原像，就可得到相应的满足精确可控性的控制函数。{ψtt(x，t)+[η(x)ψxx（x，t)]xx=0，ψ（0，t)=ψx（0，t）=ψ(L，t)=ψx(L，t)=0，(4)ψ(x，0)=ψ1(x)，ψt(x，0)=ψ2(x).以及{φtt(x，t)+[η(x)φx(x，t)]xx=0，φ(0，t)=φ（L，t）=φx(L，t)=0，φx(0，t)=ψxx(0，t)，(5)φ(x，T)=0，φt(x，T)=0。基于上述思想，本文将(1)-(3)的精确可控性归结为如下可观测不等式的证明.p(φ1,φ2)2=/φ2xx(0,t)dt≥cTE0.(6)我们利用文献[12]中的定理证明了该不等式.从而得到该系统的精确可控性。