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纳米科学与纳米技术是近年来蓬勃发展起来的一个新兴领域.作为纳米材料中的一个重要组成部分，半导体纳米团簇由于其显著的量子限制效应而受到人们的广泛关注.随着生长、掺杂等制备工艺的日渐成熟，半导体纳米体系各种结构的光学、磁学和电学等性质方面的研究也越来越深入.本论文详细介绍了八带k·p微扰方法，并在此基础上研究了窄带隙半导体量子点、量子线纳米体系的能级结构和光学性质.
1.本文将“量子球空穴态的张量模型”哈密顿量扩展为八带哈密顿量，即同时考虑了导带、重空穴带、轻空穴带和自旋-轨道分裂带(每一个能带都二重简并)的作用与耦合，以适用于研究窄禁带半导体量子球的电子结构.对InAs量子球、量子椭球的电子、空穴态进行计算.发现了区别于体材料的空穴能级顺序，椭球纵横比对电子态结构的影响比量子尺寸效应大.解释了InAs量子球PLE谱各峰对应的能级跃迁.并在此基础上对量子球的激子效应以及量子椭球光跃迁的线偏振度进行了讨论，得到了与实验相符的计算结果.
2.在八带量子球张量模型的基础上，研究了几种量子球、量子椭球的磁能级结构和磁光性质.发现磁场下小量子点基态可以由暗态变为亮态，g因子随尺度变化且横向尺度影响更大等.得到了这些性质与材料、量子点大小和形状、磁场大小和方向等的关系.
3.在平均场近似下考虑量子球中掺杂磁离子Mn2+与载流子之间的sp-d交换相互作用，计算了稀磁半导体ZnMnSe量子球外磁场下的能级结构.计算结果发现由于Mn离子掺杂而引起能级巨Zeeman分裂效应，分裂能受掺杂浓度控制，但随量子球尺寸变化很小，其量值是非掺杂情况的445倍，与MCD实验结果相符.该模型能够很好地解释实验中观测到的巨Zeeman分裂饱和现象.
4.在采用平均场近似下有效质量哈密顿量的基础上，推广研究了ZnMnO量子线以及HgMnTe量子球的磁能级结构、g因子和发光性质等.计算了窄带隙半导体量子球能带结构半金属—半导体的转变，并系统地研究了电子g因子在不同掺杂浓度、外磁场和温度下随尺寸的变化关系，发现电子g因子随量子球半径的减小可以为负值、零和正值.计算和讨论了磁场下稀磁半导体量子线中本征Zeeman效应和磁离子与载流子之间磁交换相互作用对能级顺序的影响，得到了基态跃迁6个Zeeman分量(4个σ±和2个π极化分量)，对有效掺杂浓度和量子线半径的依赖关系.