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本文主要研究了宇宙学大尺度结构的几何结构。第一部分是关于宇宙学基本知识的介绍，第二部分讲了寻找filament结构的方法，以及filament的方向同暗晕的自旋和形状方向的关系。第三部分介绍了一种genus统计的新方法，这种方法是基于DTFE密度场的分配，并利用此方法检验了各种星系形成模型理论。第四部分是关于修改引力理论下，暗晕性质改变的一些工作。下面稍微详细的描述一下这三个工作的内容。
无论是从大尺度星系红移巡天样本，还是数值模拟的暗物质分布图中，我们都能很容易发现宇宙网络结构。这种网络结构主要由四部分组成，分别是cluster，filament，sheet，和void.而filament是这四种结构的主干，在研究星系环境依赖的问题时，如何定义和寻找filament结构是个急需解决的问题。在第二章，我们给出和比较了两种寻找filament结构的方法。第一种方法基于平滑的暗物质密度场，第二种是直接从暗晕的分布来寻找filament结构。我们把两种方法应用于高分辨率的数值模拟，寻找和比较了两种方法寻找出的filament结构的异同。我们主要考察了暗晕的自旋和形状方向同filament指向的关系。我们发现对于质量小于≤1013M⊙/h的暗晕，其自旋和形状方向都趋向于平行于filament的方向。这两种方法所给出的结构彼此非常一致，而且基于暗晕分布来寻找filament的方法可以直接应用于观测数据。
在第三章，利用Millennium数值模拟和SDSS DR7(Sloan Digital Sky SurveyData Release7)观测的数据，通过对genus统计的计算，我们研究了宇宙大尺度结构的拓扑结构。我们介绍了一种计算genus的新方法，这种方法是基于DTFE(Delaunay tessellation field estimation)密度场的分配，这种分配方式不存在任何自由参数。我们也比较和研究了其他两种方法，第一种是传统的Gaussian固定平滑长度方法，第二种是基于SPH的改进平滑长度方法。我们的结果显示，基于DTFE的genus统计方法，可以检测到最大数量的拓扑信息。和前两种方法不同，无论是在实空间还是红移空间，利用DTFE方法能够区分不同的星系形成模型和不同星等区间星系的拓扑结构。通过SDSS观测样本和考虑到各种选择效应的红移模拟样本进行对比之后，我们发现Bower et al.[17]的半解析模型所构建的星系红移模拟样本和观测样本差距非常大。
在第四章，利用数值模拟的数据，我们主要研究了在修改引力的宇宙学模型中，暗晕结构的统计性质，分别是暗晕的质量函数，集中值和偏袒因子。我们的修改引力论模型仅仅引入了一个参数ζ，这个常数代表了对于粒子加速度的改变，如果ζ>1，则代表加强了引力，而ζ<1则是消弱了引力。虽然不同ζ参数的数值模拟具有相同的线性功率谱，但我们发现，对于质量范围在1011.5h-1M⊙和1013.5h-1M⊙之间的暗晕，ζ数值10％的差距，会导致暗晕的质量函数差距5-10％。