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太阳物理研究的最关键问题之一就是对太阳磁场的研究，几乎所有的太阳活动都和太阳磁场有着密切的联系。磁场的空间结构是太阳磁场的一个非常重要的性质，因此研究磁场的空间结构和性质对理解太阳活动有着重要的意义。目前，对于太阳磁场的精确测量还只限于太阳的光球层次，太阳空间磁场的研究多则是以太阳光球表面磁场为边界条件，基于无力场理论模型假设的磁场外推。本论文主要针对非线性无力场外推方法进行研究、比较，并将无力场外推应用于太阳的真实磁场，研究太阳磁场的空间性质。
本论文的主要内容有：
1、利用解析场对边界积分和近似向上积分两种非线性无力场外推方法的适用性及有效性进行研究和比较；2、利用解析场对近似向上积分，边界积分和优化方法得到的非线性外推场的无力因子α进行研究、比较和误差分析。3、利用势场近似，优化、近似向上积分和边界积分外推方法研究一个太阳宁静区空间磁场的扩散性质、磁力线的分布，并对不同的外推磁场进行比较。
本论文取得的主要进展是：
1、对近似向上积分方法进行了改进，主要是针对计算过程中的奇点问题的改进，发现改进以后的近似向上积分方法能够给出更合理结果。2、针对性地从无力因子的角度检验非线性外推场，通过沿着同一条磁力线上α的数值计算非线性外推场的偏差。发现同一条磁力线上α的偏差比较大，从而对应用无力场外推定量地研究空间磁场做出了一定限制。3、本文对近似向上积分和边界积分外推方法进行了细致与深入地的研究、比较。得出在高度低于15％的底面尺度下，两种非线性无力场外推能够给出比较可靠结果的结论。4、利用非线性无力场外推研究太阳宁静区空间磁场，发现不同外推场的纵场随高度扩散幅度和趋势基本相同；不同外推场的横场随高度变化幅度一致，但是横场的方向各异；势场与非线性外推场的空间磁力线分布明显不同；进一步发现宁静区光球表面存在明显的非势性。