论文部分内容阅读
导数是研究优化问题的重要工具。它可以用来讨论解的存在性、优化条件及进行灵敏性分析等等。集值映射导数的引入方法有很多，本文就集值映射的一类图像导数——上导数展开讨论。通过对集值映射的上导数的计算法则的研究，得到了上导数在向量优化中的一些应用，包括含参向量优化问题的灵敏性分析、向量变分不等式的间隙函数的可微性研究及广义扰动映射的上导数计算。具体内容如下： 在一般的Banach空间中，讨论了集值映射的上导数的计算问题。首先，给出了一类约束品性并讨论了它与已有约束品性条件之间的关系。然后，利用这些约束品性，分别讨论了两集值映射的交、复合以及和的上导数的计算法则。一方面，减弱了已有文献关于上导数上界估计的假设条件。另一方面，对以前文献中没有讨论过的反包含关系予以讨论，得到了上导数的精确表达式。 利用上述得到的上导数的计算法则，研究了向量优化问题的灵敏性。首先，对一集值映射与锥的和的上导数进行讨论，得到它的精确计算表达式。然后，利用得到的复合函数的上导数的计算公式以及控制条件得到了含参向量优化问题的灵敏性结果。最后，将此结论应用到具体的带算子约束的含参优化问题中，得到其灵敏性结果。本部分内容推广了已有文献所得结果，同时修正了文献[182]和[183]中的一些错误。 在Banach空间中，首次利用上导数对向量变分不等式的间隙函数的可微性进行了研究。首先，计算了一类特殊的集值映射的上导数。然后，通过两种不同的方法分别得到了向量变分不等式的间隙函数的上导数表达式。最后，将上述结论退化到有限维空间，得到了有限维空间中向量变分不等式的间隙函数的上导数表达式以及最优性条件。 在Banach空间中，通过转化，将广义扰动映射的上导数的计算问题变为两集值映射的和的上导数的计算问题，利用前面得到的计算法则，得到了两类由广义方程的―正常扰动‖形成的广义扰动映射的上导数。同时，对一些特殊形式的扰动映射进行了讨论。