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本文以动力系统理论中定性，几何奇异摄动和混沌理论为基础，研究了它们在生物系统中的应用和混沌吸引子的行为，用两种不同的方法证实了动力系统中同宿轨的存在性。
第一部分为几何奇异摄动方法及其在生物系统中的应用。第一章简要的介绍了奇异摄动理论的发展史，然后给出了奇异摄动的基本概念，方法，特别是几何奇异摄动理论。几何奇异摄动理论是利用时间尺度分解方法，通过降低原来系统的维数，得到两个或三个时间尺度不同的极限子系统，再分别研究这两个或三个简化系统的动力学性质，最后通过拼合它们的轨道可以知道原系统的动力学特征。目前，此理论在生物，物理，化学，电力系统等很多领域都有广泛的应用。第二章把奇异摄动理论应用到一个三维捕食食饵生态系统模型，确定了这个系统中同宿轨的存在。首先，简要的介绍了一些背景和预备知识，以及所需的记号。其次给出了生物模型的时间尺度分解，得到标准的奇异摄动模型，再次分析了快中慢子系统的奇异轨线，然后在适当的参数条件下，拼合这些奇异轨线，证明了奇异同宿轨的存在性。最后研究了非奇异的情况，并用数字模拟证明了在稍微不同的参数条件下，原生态系统存在同宿轨。由本章的分析可以看到几何奇异摄动理论可以简化分析的难度，为研究生态系统的复杂行为提供一种很好的研究方法。
第二部分是研究混沌系统的复杂行为。第三章简单的介绍了一些基本概念，混沌的定义，性质以及经常出现的通向混沌的道路。第四章研究一类三维二次混沌系统，这个系统具有简单的代数形式，在适当的参数下，它只有三个平衡点，但是能出现两个一涡卷的混沌吸引子的复杂现象，为了研究混沌吸引子的几何结构，我们用待定系数法，定性理论和Silnikov标准，证明了这个混沌系统在三个平衡点的情况下具有两条同宿轨，而且正是这两条同宿轨决定了吸引子的几何结构。通过本章的分析，我们发现待定系数法是用来证明混沌系统具有同宿轨的一种有力工具。