【摘 要】
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本文在椭圆曲线密码学的框架下深入研究了特征不为2的有限域K上一般的Jacobi相交型曲线C:au2+bu2=1,cu2+dw2=1,其中abcd≠0,(a,b)≠(c,d)。全文包含3个方面内容。
(1)对
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本文在椭圆曲线密码学的框架下深入研究了特征不为2的有限域K上一般的Jacobi相交型曲线C:au2+bu2=1,cu2+dw2=1,其中abcd≠0,(a,b)≠(c,d)。全文包含3个方面内容。
(1)对特征不为2的有限域K上一般的Jacobi相交型曲线进行分类,发现只要C光滑且含有一个K-有理点,则C在K上同构于一条含有3个2阶点的椭圆曲线,这样要研究一般的Jacobi相交型曲线在椭圆曲线密码学中的应用,只需研究文中定义的挠Jacobi相交型曲线即可。
(2)计算了含有2阶点的椭圆曲线的同构类的个数。含有2阶点的椭圆曲线包含了几乎所有目前已知的具有快速点乘算法的椭圆曲线,特别地,包含了本文研究的挠Jacobi相交型曲线,这些结果清楚地表明挠Jacobi相交型曲线比Jacobi相交型曲线一般拥有更多的同构类,这样在椭圆曲线密码系统的实现中有更多几率选取到需要的曲线。
(3)构造了挠Jacobi相交型曲线上的快速点乘算法。这些算法和Jacobi相交型曲线上的已有的算法相比具有几乎一样高的效率,在某些情况下,甚至能比Jacobi相交型曲线上的算法更快,这样挠Jacobi相交型曲线比Jacobi相交型曲线在椭圆曲线密码系统中的应用前景更加看好。此外,本文还发现了挠Jacobi相交型曲线上一个与曲线参数无关的加法公式,相应的点乘算法在某些假设下也是有竞争力的。
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