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正系统广泛的应用于生物医学、工程、经济等领域，因此正动力系统成为众专家学者关注的问题，并取得了令人鼓舞的成果.但是，在现实生活中，存在许多不确定因素，因此有必要研究系统的鲁棒性，而L1-induced与(l)1-induced性能是一种特殊的鲁棒性能.另外，时滞是造成系统不稳定或性能变差的重要因素，因此本文研究了时滞正系统的L1-induced与(l)1-induced性能，具体的研究工作如下:
(1)研究了连续时滞正系统的L1-induced性能及控制器的设计问题.首先运用积分的方法计算出连续时滞正系统L1-induced范数，得到了连续时滞正系统传递函数与其L1-induced范数之间的关系.其次利用线性Lyapunov函数给出保证使连续时滞正系统渐近稳定且具有L1-induced性能的充要条件以及一些等价条件，并在此基础上设计了它的控制器，运用凸规划的优化方法以及迭代法给出了控制器的设计算法，最后用数值算例说明了采用方法的有效性.
(2)研究了离散时滞正系统的(l)1-induced性能以及控制器的设计问题.首先运用迭代法计算出了离散时滞正系统的(l)1-induced范数，得到了离散时滞正系统的传递函数与其(l)1-induced范数之间的关系.其次利用线性Lyapunov函数给出保证使离散时滞正系统渐近稳定且具有(l)1-induced性能的充要条件以及一些等价条件，并在此基础上设计了它的控制器，运用凸规划的优化方法以及迭代法给出了控制器的设计算法，最后用数值算例说明了采用方法的有效性.
(3)研究了区间不确定连续时滞正系统的L1-induced性能问题.将第二章所得的结果扩展到区间不确定连续时滞正系统中，得到使区间不确定时滞正系统渐近稳定且具有L1-induced性能的充要条件以及一些等价条件.