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Von Neumann代数是群代数的推广。在群的左正则表示下，群表示元生成的代数与它的换位子同构。而von Neumann代数和它的换位子的关系是vonNeumann代数理论初期的一个中心问题。Tomita-Takesaki理论完整地解决了这一问题，在von Neumann代数的标准表示下，von Neumann代数和它的换位子反同构。本文将简要介绍Tomita-Takesaki理论的背景，方法和应用。
本文介绍了σ-有限von Neumann代数上的模理论。并利用权将这一理论推广到任意von Neumann代数上。在此基础上，本文介绍了张量积换位定理的一种证明和Ⅲ型因子的一种构造。