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本文通过对退化扩散方程构建耦合的方法,对定义在空间Rd1×Rd2×…×Rdn+1上的一族退化.Fokker-Planck方程得到显式的导数公式和Harnack不等式。作为应用,我们还可以得到半群的梯度估计、运费不等式和热核不等式等.本文主要分为三部分: 第一部分,介绍文章的研究背景.第二部分主要讨论退化随机微分方程下的Bismut导数公式.第三部分是通过导数公式得到半群的梯度估计以及显式的Harnack不等式.