【摘 要】
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本文研究Lienard形式的系统｛ｄｘ/ｄｔ＝ｙｄｙ/ｄｔ＝－（ｘ+ｂｘ3-ｘ5）+ε（α+βｘ2+ｙｘ4）ｙ的阿贝尔积分I(h)的零点的个数问题,其中b∈R,o
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本文研究Lienard形式的系统｛ｄｘ/ｄｔ＝ｙｄｙ/ｄｔ＝－（ｘ+ｂｘ3-ｘ5）+ε（α+βｘ2+ｙｘ4）ｙ的阿贝尔积分I(h)的零点的个数问题,其中b∈R,o<「ε」《1,(α,β,ｙ)∈D C R3,I(h)=∮Υη（α+βｘ2+ｙｘ4）ｙｄｘ.原点是未扰动系统的中心,周期环域的边界是含有两个双曲鞍点的异宿环.我们通过讨论系统的Picard－Fuchs方程与Riccati方程,得到了当b=O以及b=-2/3时相应的阿贝尔积分的零点个数的上确界为2(包括重数).
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