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自从人们提出利用自旋轨道耦合设计自旋场效应管以来，低维半导体中的自旋轨道耦合引起广泛的关注。在低维半导体结构中的二维电子气为自旋轨道耦合研究提供了一个很好的平台，为了进一步研究自旋轨道耦合系统，很有必要研究电子-电子相互作用对该系统的影响，本论文主要研究自旋轨道耦合下二维电子气的集体激发谱。
首先，在第二章中我们研究了在无规相近似理论框架下，自旋轨道耦合和垂直磁场下二维电子气的电荷密度和自旋密度激发，详细讨论了其色散关系以及相应的强度，并分析了各系统参数：电子-电子相互作用强度，Zeeman自旋劈裂，Rashba自旋轨道耦合以及填充因子对它们的影响。考虑到RPA近似的局限性，在第三章我们采用更精确的理论方法—Hartree-Fock近似—重新讨论了自旋轨道耦合和垂直磁场下量子阱的电荷密度和自旋密度激发，并讨论各系统参数对它们的影响。在第四章中我们着重关注低能端的电荷密度激发谱，发现这支模在某些Rashba自旋轨道耦合强度区域会出现模软化，这暗示着可能引起二维电子系统从均匀的基态向非均匀的基态转化，这种模软化的行为不同于由Coulomb相互作用驱动的模软化，我们认为这种模软化的行为与在长波长极限下的电-电作用的影响有一定的关系。为了进一步清晰地了解Rashba自旋轨道耦合驱动的模软化以及由Coulomb相互作用驱动的模软化行为的区别，第五章中我们在缺省自旋轨道耦合的量子阱中讨论了由Coulomb相互作用驱动引起的模软化行为，在Hartree-Fock理论框架下发现量子阱中由Coulomb相互作用驱动引起的模软化行为根本不存在，因为在这么强的Coulomb相互作用下，基态自旋完全极化，而由Coulomb相互作用驱动引起的模软化行为，只有假设系统处在自旋非极化态才有可能观察到。在第六章中，我们理论研究了在Hartree-Fock近似下，同时考虑Rashba型和Dresselhaus型自旋轨道耦合时的相互作用的二维电子气，并建立一等效的单电子模型来表征它，我们发现电子的交换能增强了自旋轨道耦合项的系数，但不改变这两种自旋轨道耦合之间的相对强度，同时交换能使得动能项减小，且针对不同的自旋朝向有不同的修正。