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本文建立了域上的非对称多重范畴的Gr(o)bner-Shirshov基理论.作为应用我们给出了diassociative代数，duplicial代数，tridendriform代数分别所对应的operads的Gr(o)bner-Shirshov基和有两个对象的非对称多重范畴的Gr(o)bner-Shirshov基.本文共有三章. 第一章主要介绍Gr(o)bner-Shirshov基理论的基本概念，特别是结合代数的合成钻石引理(Composition-Diamond Lemma). 第二章建立了非对称多重范畴的Gr(o)bner-Shirshov基理论. 第三章利用非对称多重范畴的Gr(o)bner-Shirshov基理论给出了diassociative代数，duplicial代数，tridendriform代数分别所对应的operads的Gr(o)bner-Shirshov基，以及有两个对象的非对称多重范畴的Gr(o)bner-Shirshov基.