【摘 要】
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该文第一章综述了Hardy空间、Dirichlet空间和Bergman空间这三类解析函数空间上的Toeplitz算子的不变子空间的有关结论,我们将看到这三类解析函数空间上的z-不变子空间M都与
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该文第一章综述了Hardy空间、Dirichlet空间和Bergman空间这三类解析函数空间上的Toeplitz算子的不变子空间的有关结论,我们将看到这三类解析函数空间上的z-不变子空间M都与乘以坐标函数z算子M<,z>的Wandering子空间M ( ) zM一一对应,即M=[M ( ) zM],只不过Hardy空间H<2>和Dirichlet空间D<,1>上的非零z-不变子空间的指标是1,即M ( ) zM是一维的,而Bergman空间L<2><,α>上的z-不变子空间的指标可以是任何非负整数,甚至是∞;还将看到Hardy空间H<2>上的乘以内函数g的Toeplitz算子T<,g>的不变子空间N也与Tg的Wandering子空间N ( ) gN一一对应,即N=[N ( ) gN]<,g>,但是对Bergman空间L<2><,α>而言,则情形大不同.第二章讨论了一般Hilbert空间上等距算子的约化子空间问题,得到了一个构造性的基本结论,并且用这个结论对Hardy空间H<2>上符号为Blaschke积的Toeplitz算子给出了其约化子空间的一种具体构造.
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