【摘 要】
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马尔可夫链是概率论研究中的一类重要的随机过程,在计算科学、随机分形、经济学、医学、工业学等社会科学中有着广泛的应用。近年来,汪忠志和杨卫国在给出非齐次马氏链的广义
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马尔可夫链是概率论研究中的一类重要的随机过程,在计算科学、随机分形、经济学、医学、工业学等社会科学中有着广泛的应用。近年来,汪忠志和杨卫国在给出非齐次马氏链的广义熵密度之后,得到了关于非齐次马氏链的一类极限定理即广义熵遍历定理。本文将运用鞅方法将广义熵遍历定理分别推广到一阶非齐次马氏链的一类二元函数上和二阶非齐次马氏信源上。首先,本文简略介绍了马尔可夫过程的一些研究背景和国内外的主要研究成就以及本文的结构安排。随后,本文给出了马氏链和鞅论中的一些基础知识以及马氏链的研究过程中一些比较重要的引理。然后,本文首先介绍了非齐次马氏链广义熵密度的定义,以及杨卫国得到的非齐次马氏链的广义熵遍历定理。接着本文运用鞅方法把一阶非齐次马氏链的极限定理推广到一类函数上。此外,在生活中,我们往往要用二阶马氏信源去描述实际问题。杨卫国和刘文已经得到了关于二阶非齐次马氏信源的经典熵遍历定理。为此,本文在给出二阶非齐次马氏信源的广义熵密度的前提下,把广义熵遍历定理推广到二阶非齐次马氏信源上。并得到二阶非齐次马氏信源的一类极限定理即二阶非齐次马氏信源的广义熵遍历定理。最后,对全文进行了总结,阐述了本文中的一些不足,并表明了以后的研究内容与探索方向。
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