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在经典的回归模型中，最小二乘方法与分位数回归方法是两种具有很多优点的统计推断方法，它们各有千秋。在对误差项的分布进行一些假定后，最小二乘估计量便具有一些很好的性质。特别是当误差分布为正态时，最小二乘估计就是极大似然估计。但这些关于误差项分布的假设可能与现实不符，如果一定要假定这些假设成立，可能有潜在的模型误判问题。相比之下，分位数回归方法是一种稳健方法，适用范围广泛。尤其是当观察数据带有离群点，或误差分布厚尾时，分位数回归方法会更加有效和稳健。但它的一个显著缺点是未知参数的方差估计量依赖于响应变量在给定协变量下的条件密度函数，而此函数通常很难获得。
本文将提出一种全新的估计方法，它能够将最小二乘思想与分位数回归思想进行有机结合，从而产生一个过度识别估计方程组，能把误差分布的诸多性质充分利用起来。特别是，当已知误差分布是对称的或知道误差分布的某一分位数时，我们可以建立分位数回归估计方程，因此可以把来自于分位数回归的估计方程视为辅助信息，然后应用广义矩估计方法或经验似然方法对这些有用的辅助信息加以利用，进而对未知参数进行统计推断。于是，就可以得到改善了的参数估计量，能大大提高参数估计的效率。在利用了辅助信息后，本文提出的方法既能保持最小二乘估计的优点，也能利用分位数回归的优点，同时，也去除了分位数回归估计的缺点。比如，使用本文的方法对参数方差的估计并不涉及条件密度函数的估计问题，从而可以大大提高估计的效率。
众所周知，广义矩估计方法和经验似然方法是处理过度识别估计方程组参数估计问题的两种常用方法。但通常在应用中，这两种方法均要求估计函数是光滑的。在把最小二乘和分位数回归有机整合在一起的情况下，不能直接应用这两种方法。因为，来自于分位数回归的估计方程关于未知参数不再光滑。针对这种情况，本文提出了一种基于核函数的光滑方法去解决非光滑估计方程情况下未知参数的估计问题。可以证明光滑后的估计方程是渐近无偏的，同时我们也证明了基于本文提出的方法所得到的经验似然估计量和广义矩估计量，就像在光滑估计方程情况下使用同样方法一样，可以类似地获得估计或推断相似的渐近性质。因此，能够保证对参数所进行的统计推断是有效的。
对于不完全数据，我们也可以利用辅助信息来改善对参数的估计。在缺失数据情况下，本文首先利用光滑技术来构造将最小二乘和分位数回归有机结合的过度识别估计方程。然后，利用现有最新的核方法对光滑后的估计函数整体插入缺失数据来处理缺失数据问题。在处理过度识别方程组时，我们也同样应用广义矩估计和经验似然估计来研究。正像没有缺失数据一样，本文所提出的方法，即把最小二乘法和分位数回归法有机结合，能够有效地利用辅助信息，大大提高估计的有效性。
本文共分五章，第一章绪论简要地介绍了研究问题的相关背景、研究概况和研究目的；第二章详细地介绍了本文的方法。在第三章中，将方法扩展用于响应变量存在缺失的情况。第四章是数值模拟和实际例子分析，向读者展示了本文的方法在有限样本下的表现。最后一章对全文进行了总结，并提出对未来研究的展望。本文的主要创新之处：(1)将最小二乘方法与分位数回归方法进行有机结合，将它们统一成一种全新的估计方法，进而对未知参数做出估计。(2)讨论如何利用有价值的辅助信息，从而提高估计的效率。(3)解决了非光滑估计方程情况下未知参数的估计问题。