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如何将域F的K2-群K2(F)中的有限阶元素写成特定的形式是代数K-理论研究中的基本问题之一。这方面有Tate、Merkurjev和Suslin的工作，这些结果来自于他们关于代数K-理论中著名的Milnor猜想的研究。Lenstra Jr、Browkin、Urbanowicz、秦厚荣和笔者也在这方面作了一些研究。 Browkin研究了形如{α，Φn(α)}的元素，其中Φn(x)是第n个分圆多项式，并提出了一系列猜想，特别是，在他给当代最杰出的计算代数数论学家Lenstra Jr的一封信中提出了下述在本领域里广为人知的猜想。设Gn(F)={{α，Φn(α)}∈Kn(F)|α，Φn(F)∈F*}，则Browkin猜想有等式:(K2(Q))5=。1981年，Lenstra Jr在给Browkin的回信中给出了这一猜想证明的梗概。此后，Lenstra Jr没有发表正式的证明。时隔20多年以后，LenstraJr将当年的信件寄给笔者。笔者发现其证明主要是使用了Zentema的一个想法（此后的文献中都称是Zantema证明了这一猜想），并且重要的一步声称是由代数几何学家Van der Geer使用曲面上的代数曲线的相交理论协助完成的，但是，Lenstra Jr在信中并没有给出Van der Geer的证明和计算，而且，Lenstra Jr在信中说他对这一证明并不满意。现在，Lenstra Jr认为，如果Van der Geer当年的计算是正确的，那么借助于后来发展起来的计算代数系统的成果或许会给出简单的证明。 在本报告的第二节中我们沿着Lenstra Jr原有证明梗概的思路，给出了简单的直接证明，并且我们的证明既不需要Zantema的想法，也不需要Van der Geer的代数几何方法的计算，我们只是修正了Lenstra Jr使用的一个变换，然后借助Davis在‘数的几何’方面的经典结果。使用同样的方法，我们还证明了(K2(Q))10=和(k2(Q))12=。 在本报告的第三节中，我们研究了一般局部域F的情形，这是我们以往的研究的继续。使用局部类域论中的Artin-Hasse公式，我们证明了(K2(F))pn=（N≥1）。 在本报告的最后一节中，我们研究了Browkin的另一猜想。过去，我们证明过Q，Q(i)和Q(√-2)上的结果，在这里我们试图考虑特征p的整体域的情况。通过考虑F3[x]上Diophantus方程，我们证明了:G2n(F3(x))是群(→)n≤2。这是Browkin的相关的猜想在特征p的整体域情况的部分回答。