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本文主要研究了偏微分方程中带有自稳定控制系统的优化速度模型中的密度波问题.模型的稳定性是通过线性稳定性理论得到的，通过线性稳定性分析，得到了优化速度模型的临界稳定曲线.研究结果表明:加入某一特定车辆的当前速度与历史速度的差值这个影响因子，不仅增大了模型的稳定性区域，而且提高了车流的稳定性. 在对模型进行线性稳定性分析的过程中，扰动的微分方程进行泰勒展开时，忽略了二阶及其以上的高阶项.在线性分析时，这些高阶项与一阶项相比，作用极小，因而可以忽略.但是在临界稳定曲线附近，这些近似可能会带来一些意想不到的问题.因此有必要对模型进行了非线性分析，以考虑被忽略的高阶项的作用. 在文章的第四部分采用非线性分析的方法研究了在稳定区域、亚稳定区域和不稳定区域的Burgers，Korteweg-de Vries以及校正的Korteweg-de Vries这些非线性特征方程的解，并分别用三角翼激波，孤波，以及扭结-反扭结波描述了交通阻塞的情形.