【摘 要】
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渐近几何分析是现代几何泛函分析学的一个重要分支，不但在体视学、机器人学中的几何探索、仿晶学和信息论等领域有着广泛的应用，也引发了泛函分析领域的革新.本论文围绕e(?)空
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渐近几何分析是现代几何泛函分析学的一个重要分支，不但在体视学、机器人学中的几何探索、仿晶学和信息论等领域有着广泛的应用，也引发了泛函分析领域的革新.本论文围绕e(?)空间中单位球和单形，对对称性和切片问题进行了研究．
在第二章中，我们用优化的方法得到了e(?)空间中单位球位似意义下的BanachMazur距离．与Banach-Mazur距离相比，它描述了两个凸体间在未经任何旋转变换下的距离.此后，运用这一结果估计了e(?)空间中单位球的高斯测度．
切片问题，有时也称为超平面猜想，是渐近几何分析中的一个著名的公开问题．在第三章中，我们运用分步优化的动态优化方法，证明了对于任意ξ∈Sn－1，以及p≥1，有1≤vol（rn，pB(?)∩ξ⊥）≤(?)，其中rn,p=(vol(B(?)))－1/n．单位超立方体垂直于ξ=(1，0，…，0)的中心截面取到最小值.进一步地，讨论了当0＜p≤2时的锥的极值中心截面．
在第四章中，我们构造出了Santaló点与质心重合的非对称凸体．此外，我们还给出了单形与超平面之交的对称性，以及与之相关的Mahler猜想(也即逆Blaschke-Santaló不等式）的一个特例．
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