【摘 要】
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本博士论文分为两部分。在第一部分中,我们证明了阿贝尔范畴的短正合列可以诱导复形范畴,同伦范畴和无界导出范畴的短正合列,从而推广Miyachi的结果.第二部分的目的是使用To（?）n和Brav-Dyckerhoff的相对Calabi-Yau结构理论来对具有系数的丛代数进行范畴化.丛范畴由Buan-Marsh-Reineke-Reiten-Todorov于2006年引入,以便对不带系数的丛代数进行范畴
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本博士论文分为两部分。在第一部分中,我们证明了阿贝尔范畴的短正合列可以诱导复形范畴,同伦范畴和无界导出范畴的短正合列,从而推广Miyachi的结果.第二部分的目的是使用To（?）n和Brav-Dyckerhoff的相对Calabi-Yau结构理论来对具有系数的丛代数进行范畴化.丛范畴由Buan-Marsh-Reineke-Reiten-Todorov于2006年引入,以便对不带系数的丛代数进行范畴化.它们的构造被Amiot（2009年）和Plamondon（2011年）推广到任意带势箭图（Q,W）的情形上.更高维的推广归功于郭灵燕（2011年）.带有系数的丛代数结构也非常重要,因为它们很自然地出现在代数簇的坐标环上,比如格拉斯曼簇（Grassmannians）,双重Bruhat胞腔（double Bruhat cells）,幂幺胞腔（unipotent cells）,.Geiss-Leclerc-Schr（?）er的一系列工作构造了一类Frobenius范畴,来范畴化这样的丛代数.在论文第二部分中,我们给出了Higgs范畴（推广GLS’Frobenius范畴E）和相对丛范畴（推广E的导出范畴）的构造.此时Higgs范畴不再是Frobenius范畴,但仍然是NakaokaPalu（2019）意义下的extriangulated范畴.在一些技术性的假设下,我们还给出了在此情形下的丛特征公式的构造.
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