【摘 要】
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多项式方程组的构造性理论和算法的研究是计算机证明和自动推理研究中的重要课题.我们利用吴方法和极大,极小多项式估计,推广多项式实根分离算法（realroot isolation）到多项式
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多项式方程组的构造性理论和算法的研究是计算机证明和自动推理研究中的重要课题.我们利用吴方法和极大,极小多项式估计,推广多项式实根分离算法（realroot isolation）到多项式组的情形（mrealroot isolation）.利用mrealroot算法,我们重新给出了近十年来文献中出现的小扰动极限环构造的结果.对于高维的微分动力系统,我们考虑数学生物学领域中最为基本和重要的Lotka-Volterra系统,分别构造了该系统在Zeeman分类下的第26,28,29类具有两个小扰动极限环和第27类具有三个极限环的例子.给出了Hofbauer和So的一个公开问题的解答,否定了他们关于三维Lotka-Volterra竞争系统极限环最大个数的猜想,同时给出了非竞争三维系统以及捕食系统存在两个极限环的例子.由复制动力系统和Lotka-Volterra系统的等价性,我们也构造了该系统存在三个极限环的例子.
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