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时滞微分方程理论是近期快速发展起来的微分方程方面的具有实际应用背景的新兴研究方向之一,该理论极大的推广并改善了已有的微分方程理论.这类偏微分方程较之经典偏微分方程的讨论更加复杂.目前时滞偏微分方程理论主要是研究有时间滞后影响的抛物型、双曲型及混合型偏微分方程解的存在性、稳定性、唯一性、周期性及爆破、熄灭与振动理论.现实世界中的几乎每个进化现象在这样或那样的意义下都有其振动特性.从理论角度看振动的观点隐含在大量的由各种微分方程建构的模型中.由于常微分方程对应于r=0,所以它不会出现振动性依赖于时滞的情形,泛函微分方程则不同,考虑一个简单的例子:设p,τ≥0都是常数.方程y(t)+py(t-τ)=0若p>0给定,τ∈R<,+>作为参数变化,当pτe ≤1时,方程有非振动解;当pτe>1时,方程的一切解都是振动的.当p固定,方程振动与否完全由τ确定,并且τ=(pe)<-1>是一个分歧点.这种情形叫做:由滞量本身产生的振动.特别对于非线性系统的情况讨论并不多见.对于线性(时滞)偏微分方程已有许多研究成果.而较之线性问题,非线性问题更为复杂.半线性方程是非线性方程中最简单的类型.时滞偏微分方程理论已历经快速发展时期,但这类方程的定性理论仍处在发展初期,已有一些关于时滞偏微分方程振动性的文章发表.仅1991~2000年间中国数学文献数据库中有关时滞微分方程解的性质的文章就有1000余篇.国外相关数学杂志上发表的有关文章更多.但许多都是假定状态变量和系统参数作连续变化的,而应用中形势突变的情况却也是不难想象到的,例如振动和灾害现象可能发生.这些现象的持续性与整个演绎过程的持续性比较是可以忽视的的短时间的扰动.所以在构造模型时能够假定,这些扰动是瞬间的.即脉冲的形式.非线性脉冲方程被认为是模拟生物学、化学、控制理论等过程和现象的极好的模型的工具.(见Bainov与Coauthor著的《脉冲微分方程理论》)它们的熄灭,稳定,唯一,爆破,衰变,振动与非振动现象近年来被广泛研究.特别是对于非线性脉冲双曲型和抛物型方程振动性的研究持续升温并得到许多新的结果.本文中所讨论的偏微分方程也线性的、含有脉冲项,同时具有时间滞后影响项,边界条件也是非线性的.从已有研究结果看理论上这类微分方程较之经典微分方程的讨论更加复杂.本文依次讨论了:1非线性脉冲双曲型偏微分方程系统.2非线性时滞脉冲双曲型偏微分方程系统3非线性时滞脉冲抛物型偏微分方程系统4非线性脉冲中立抛物型偏微分方程系统.在本文一二部分中,为了获得不同的非线性(时滞)脉冲双曲型偏微分方程在不同边界条件下解振动的充分及充要条件,我们将问题转化为线性问题并应用线性方程的振动性得到非线性脉冲微分方程的振动性.为了处理非线性项、脉冲项,同前述文章类似地使用了平均值方法等方法.在本文的后两部分,讨论非线性脉冲时滞抛物型及中立型方程的振动性,研究时滞量在振动过程中的作用,探讨其与普通偏微分方程解的质的差异.推广了文[29],[35],[37],[49]中已有的相关研究成果.