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1994年，Censor和Elfving提出了分裂可行性问题SFP.为了解决SFP，Byrne提出了CQ算法.Censor和Segal提出了分裂公共不动点问题并且给出解决这个问题的算法，它是分裂可行性问题的推广.2012年，A.Moudafi提出了分裂等式SEP问题，它也是SFP的推广.A.Moudafi为了解决SEP介绍了松弛的CQ算法和交替的CQ算法.最近，Chen et al.，Eslamian、Latif、Chuang、Chang和Wang提出和研究了在实希尔伯特空间上的广义分裂可行性问题和广义分裂等式问题. 本文主要从广义分裂公共不动点问题、广义分裂等式问题两个方面对希尔伯特空间中的分裂问题进行研究.首先为了解决广义分裂公共不动点问题，我们提出了一个新的算法，同时证明了由提出的算法产生的序列强收敛到广义分裂公共不动点问题的一个公共解.这部分中我们研究的是一类k-半压缩算子.作为一个应用，特殊的情况中拟非扩张算子和方向算子被考虑.这时，我们给出了数值例子和数值结果来验证了我们算法的收敛速度.其次，对于广义分裂等式问题，我们提出和研究了一个新的算法，同时证明了由提出的算法产生的序列强收敛到广义分裂等式问题的一个公共解.这部分中我们研究的是一类方向算子.作为一个应用，我们考虑一些例子，如:度量投影和次梯度投影.这时，我们给出了一些广义分裂等式数值结果说明了我们算法的收敛速率.