【摘 要】
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分数阶非线性偏微分方程目前已经广泛的应用于物理学、化学、工程学等领域之中.寻找分数阶非线性发展方程的解析解或者精确解一直以来都是数学研究者研究的重要课题之一.本文
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分数阶非线性偏微分方程目前已经广泛的应用于物理学、化学、工程学等领域之中.寻找分数阶非线性发展方程的解析解或者精确解一直以来都是数学研究者研究的重要课题之一.本文主要是用Kudryashov方法及其衍生方法对几类分数阶非线性偏微分方程(组)精确解进行研究,借助分数阶复变换方法,成功的得到了它们的精确解,从而扩充了相关方程的解系,为该方程的研究提供了新的可能性.本文主要是对Kudryashov方法及其衍生方法等做了详细介绍.其中包括Kudryashov方法、改进的Kudryashov方法、广义的Kudryashov方法以及广义的tanh-coth方法.其次在借助分数阶复变换方法的基础上,分别运用这些方法求解了时间-空间分数阶Whitham-Broer-Kuap方程组、时间-空间分数阶Caudrcy-DoldGibbon-Sawada-Kotcra方程、空间-时间分数阶Equal-Width方程、时间-空间分数阶Benjamin-Bona-Mahony方程、(3+1)维空间-时间分数阶修正的ZakharovKuznestov方程、分数阶耦合Drinfel’d-Sokolov-Wilson方程等方程(组)的精确解,以此得到了不同形式的新的精确解,在现有的基础上扩大了解系.这对Kudryashov方法及其衍生方法等方法求解分数阶非线性偏微分方程(组)的精确解具有较大的现实意义及较强的研究价值.最后部分以总结和展望为主进行阐述.先概述了目前取得的研究成果,之后总结主要创新之处,最后在展望部分,关于求解分数阶非线性偏微分方程(组)的精确解,给出自己的一些建议.
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